Номер 13.9, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.9. Решите уравнение:

1) $3x(x^2-8) - 3x^3 = 12;$

2) $(x + 8)(5x - 6) - 20 = 5x^2;$

3) $18y^3 - 2y(1 + 9y^2) = 6,5;$

4) $53 - 8y(1 - 3y) = 24y^2.$

1) Решим уравнение $3x(x^2 - 8) - 3x^3 = 12$.

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

$3x \cdot x^2 - 3x \cdot 8 - 3x^3 = 12$

$3x^3 - 24x - 3x^3 = 12$

Теперь приведем подобные слагаемые. Члены с $x^3$ взаимно уничтожаются:

$(3x^3 - 3x^3) - 24x = 12$

$-24x = 12$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-24$:

$x = \frac{12}{-24}$

$x = -\frac{1}{2}$

$x = -0.5$

Ответ: $-0.5$

2) Решим уравнение $(x + 8)(5x - 6) - 20 = 5x^2$.

Раскроем скобки, перемножив двучлены в левой части уравнения:

$x \cdot 5x + x \cdot (-6) + 8 \cdot 5x + 8 \cdot (-6) - 20 = 5x^2$

$5x^2 - 6x + 40x - 48 - 20 = 5x^2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$5x^2 + 34x - 68 = 5x^2$

Перенесем $5x^2$ из правой части в левую с противоположным знаком:

$5x^2 + 34x - 68 - 5x^2 = 0$

Снова приведем подобные слагаемые. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$34x - 68 = 0$

Перенесем $-68$ в правую часть:

$34x = 68$

Найдем $x$, разделив обе части на $34$:

$x = \frac{68}{34}$

$x = 2$

Ответ: $2$

3) Решим уравнение $18y^3 - 2y(1 + 9y^2) = 6,5$.

Раскроем скобки в левой части:

$18y^3 - 2y \cdot 1 - 2y \cdot 9y^2 = 6.5$

$18y^3 - 2y - 18y^3 = 6.5$

Приведем подобные слагаемые. Члены с $y^3$ взаимно уничтожаются:

$(18y^3 - 18y^3) - 2y = 6.5$

$-2y = 6.5$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на $-2$:

$y = \frac{6.5}{-2}$

$y = -3.25$

Ответ: $-3.25$

4) Решим уравнение $53 - 8y(1 - 3y) = 24y^2$.

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$53 - (8y \cdot 1 - 8y \cdot 3y) = 24y^2$

$53 - (8y - 24y^2) = 24y^2$

$53 - 8y + 24y^2 = 24y^2$

Перенесем $24y^2$ из правой части в левую:

$53 - 8y + 24y^2 - 24y^2 = 0$

Приведем подобные слагаемые. Члены с $y^2$ взаимно уничтожаются:

$53 - 8y = 0$

Перенесем $-8y$ в правую часть с противоположным знаком:

$53 = 8y$

Найдем $y$, разделив обе части на $8$:

$y = \frac{53}{8}$

Можно представить ответ в виде десятичной дроби:

$y = 6.625$

Ответ: $\frac{53}{8}$