Номер 13.4, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Запишите в виде многочленов произведения (13.1–13.6):

13.4.

1) $(b + 3)(b^2 - b - 7);$

2) $(2 - a)(16 - a + a^2);$

3) $(a + 4)(a^2 + a - 2);$

4) $(5 - b)(4 - b - b^2);$

5) $(3xy - 4)(6 + xy);$

6) $(4nm + 3)(nm - 8).$

1) Чтобы записать произведение $(b + 3)(b^2 - b - 7)$ в виде многочлена, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и затем сложить полученные произведения.

$(b + 3)(b^2 - b - 7) = b \cdot (b^2 - b - 7) + 3 \cdot (b^2 - b - 7) = b \cdot b^2 + b \cdot (-b) + b \cdot (-7) + 3 \cdot b^2 + 3 \cdot (-b) + 3 \cdot (-7) = b^3 - b^2 - 7b + 3b^2 - 3b - 21$.

Теперь приведем подобные члены (слагаемые с одинаковой буквенной частью):

$b^3 + (-b^2 + 3b^2) + (-7b - 3b) - 21 = b^3 + 2b^2 - 10b - 21$.

Ответ: $b^3 + 2b^2 - 10b - 21$.

2) Раскроем скобки, умножая каждый член первого двучлена на каждый член второго многочлена:

$(2 - a)(16 - a + a^2) = 2 \cdot 16 + 2 \cdot (-a) + 2 \cdot a^2 - a \cdot 16 - a \cdot (-a) - a \cdot a^2 = 32 - 2a + 2a^2 - 16a + a^2 - a^3$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые, расположив их по убыванию степеней переменной $a$:

$-a^3 + (2a^2 + a^2) + (-2a - 16a) + 32 = -a^3 + 3a^2 - 18a + 32$.

Ответ: $-a^3 + 3a^2 - 18a + 32$.

3) Выполним умножение многочленов, последовательно умножая члены:

$(a + 4)(a^2 + a - 2) = a \cdot a^2 + a \cdot a + a \cdot (-2) + 4 \cdot a^2 + 4 \cdot a + 4 \cdot (-2) = a^3 + a^2 - 2a + 4a^2 + 4a - 8$.

Приведем подобные члены:

$a^3 + (a^2 + 4a^2) + (-2a + 4a) - 8 = a^3 + 5a^2 + 2a - 8$.

Ответ: $a^3 + 5a^2 + 2a - 8$.

4) Раскроем скобки в произведении:

$(5 - b)(4 - b - b^2) = 5 \cdot 4 + 5 \cdot (-b) + 5 \cdot (-b^2) - b \cdot 4 - b \cdot (-b) - b \cdot (-b^2) = 20 - 5b - 5b^2 - 4b + b^2 + b^3$.

Приведем подобные слагаемые и упорядочим их по убыванию степени переменной $b$:

$b^3 + (-5b^2 + b^2) + (-5b - 4b) + 20 = b^3 - 4b^2 - 9b + 20$.

Ответ: $b^3 - 4b^2 - 9b + 20$.

5) Умножим двучлен на двучлен, используя правило раскрытия скобок:

$(3xy - 4)(6 + xy) = 3xy \cdot 6 + 3xy \cdot xy - 4 \cdot 6 - 4 \cdot xy = 18xy + 3x^2y^2 - 24 - 4xy$.

Приведем подобные слагаемые:

$3x^2y^2 + (18xy - 4xy) - 24 = 3x^2y^2 + 14xy - 24$.

Ответ: $3x^2y^2 + 14xy - 24$.

6) Раскроем скобки в произведении двух двучленов:

$(4nm + 3)(nm - 8) = 4nm \cdot nm + 4nm \cdot (-8) + 3 \cdot nm + 3 \cdot (-8) = 4n^2m^2 - 32nm + 3nm - 24$.

Приведем подобные члены:

$4n^2m^2 + (-32nm + 3nm) - 24 = 4n^2m^2 - 29nm - 24$.

Ответ: $4n^2m^2 - 29nm - 24$.