Проанализируй и ответь, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Как умножили многочлен $\frac{2}{3}nm - 0,5m^2 + 7n^2$ на одночлен $-0,3nm$?

$ (\frac{2}{3}nm - 0,5m^2 + 7n^2) \cdot (-0,3nm) = \frac{2}{3}nm \cdot (-0,3nm) + (-0,5m^2) \cdot (-0,3nm) + 7n^2 \cdot (-0,3nm) = -0,2n^2m^2 + 0,15nm^3 - 2,1n^3m $

Чтобы умножить многочлен на одночлен, необходимо применить распределительное свойство умножения. Это означает, что каждый член многочлена нужно умножить на данный одночлен, а затем сложить полученные результаты.

В заданном примере многочлен $(\frac{2}{3}nm - 0,5m^2 + 7n^2)$ умножается на одночлен $(-0,3nm)$. Процесс выполняется пошагово:

$(\frac{2}{3}nm - 0,5m^2 + 7n^2) \cdot (-0,3nm) = (\frac{2}{3}nm) \cdot (-0,3nm) + (-0,5m^2) \cdot (-0,3nm) + (7n^2) \cdot (-0,3nm)$

Рассмотрим каждое умножение отдельно.

1. Умножение первого члена многочлена на одночлен

Выполняем умножение: $(\frac{2}{3}nm) \cdot (-0,3nm)$.

Сначала умножаем числовые коэффициенты. Для удобства представим десятичную дробь $-0,3$ в виде обыкновенной: $-0,3 = -\frac{3}{10}$.

$\frac{2}{3} \cdot (-0,3) = \frac{2}{3} \cdot (-\frac{3}{10}) = -\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 10} = -\frac{2}{10} = -0,2$.

Затем умножаем переменные части, применяя свойство степеней $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$:

$nm \cdot nm = n^1m^1 \cdot n^1m^1 = (n^1 \cdot n^1) \cdot (m^1 \cdot m^1) = n^{1+1}m^{1+1} = n^2m^2$.

Результат первого умножения: $-0,2n^2m^2$.

2. Умножение второго члена многочлена на одночлен

Выполняем умножение: $(-0,5m^2) \cdot (-0,3nm)$.

Умножаем коэффициенты (произведение двух отрицательных чисел является положительным):

$(-0,5) \cdot (-0,3) = 0,15$.

Умножаем переменные части:

$m^2 \cdot nm = m^2 \cdot n \cdot m^1 = n \cdot (m^2 \cdot m^1) = nm^{2+1} = nm^3$.

Результат второго умножения: $0,15nm^3$.

3. Умножение третьего члена многочлена на одночлен

Выполняем умножение: $(7n^2) \cdot (-0,3nm)$.

Умножаем коэффициенты:

$7 \cdot (-0,3) = -2,1$.

Умножаем переменные части:

$n^2 \cdot nm = n^2 \cdot n^1 \cdot m = n^{2+1}m = n^3m$.

Результат третьего умножения: $-2,1n^3m$.

4. Сложение полученных результатов

Складываем все полученные одночлены, чтобы получить итоговый многочлен:

$-0,2n^2m^2 + 0,15nm^3 - 2,1n^3m$.

Именно так, путем последовательного умножения каждого члена многочлена на одночлен и сложения результатов, было получено конечное выражение.

Ответ: Многочлен умножили на одночлен, используя распределительный закон умножения: каждый член многочлена $(\frac{2}{3}nm, -0,5m^2, 7n^2)$ умножили на одночлен $-0,3nm$, а полученные произведения $(-0,2n^2m^2, 0,15nm^3, -2,1n^3m)$ сложили. В результате получилось выражение $-0,2n^2m^2 + 0,15nm^3 - 2,1n^3m$.