Вопросы для закрепления, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Как умножить многочлен на одночлен?

2. Как умножить двучлен на двучлен?

3. Как умножить трехчлен на двучлен?

1. Как умножить многочлен на одночлен?

Чтобы умножить многочлен на одночлен, необходимо каждый член многочлена умножить на этот одночлен, а затем сложить полученные произведения. Это правило основано на распределительном свойстве умножения.

Общая формула: $a(b + c + d) = ab + ac + ad$.

Пример: Умножим одночлен $3x^2$ на многочлен $(2x^3 - 4x + 5)$.

1. Умножаем одночлен на первый член многочлена: $3x^2 \cdot 2x^3 = 6x^{2+3} = 6x^5$.

2. Умножаем одночлен на второй член многочлена: $3x^2 \cdot (-4x) = -12x^{2+1} = -12x^3$.

3. Умножаем одночлен на третий член многочлена: $3x^2 \cdot 5 = 15x^2$.

4. Складываем полученные результаты: $6x^5 + (-12x^3) + 15x^2 = 6x^5 - 12x^3 + 15x^2$.

Таким образом, $3x^2(2x^3 - 4x + 5) = 6x^5 - 12x^3 + 15x^2$.

Ответ: $6x^5 - 12x^3 + 15x^2$

2. Как умножить двучлен на двучлен?

Чтобы умножить двучлен на двучлен, нужно каждый член первого двучлена умножить на каждый член второго двучлена и сложить полученные произведения. После этого, если есть подобные слагаемые, их следует привести.

Общая формула: $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$.

Пример: Умножим двучлен $(x+2)$ на двучлен $(3x-5)$.

1. Умножаем первый член первого двучлена на каждый член второго: $x \cdot 3x = 3x^2$ и $x \cdot (-5) = -5x$.

2. Умножаем второй член первого двучлена на каждый член второго: $2 \cdot 3x = 6x$ и $2 \cdot (-5) = -10$.

3. Складываем все полученные произведения: $3x^2 - 5x + 6x - 10$.

4. Приводим подобные слагаемые ($-5x$ и $6x$): $-5x + 6x = x$.

В результате получаем: $3x^2 + x - 10$.

Ответ: $3x^2 + x - 10$

3. Как умножить трехчлен на двучлен?

Правило умножения многочленов универсально: чтобы умножить один многочлен на другой, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и сложить результаты. При умножении трехчлена на двучлен мы получим $3 \times 2 = 6$ произведений.

Общая формула: $(a+b+c)(d+e) = ad + ae + bd + be + cd + ce$.

Пример: Умножим трехчлен $(x^2 + 2x - 3)$ на двучлен $(x+4)$.

1. Умножаем каждый член трехчлена на первый член двучлена (на $x$):

$x \cdot (x^2 + 2x - 3) = x \cdot x^2 + x \cdot 2x + x \cdot (-3) = x^3 + 2x^2 - 3x$.

2. Умножаем каждый член трехчлена на второй член двучлена (на $4$):

$4 \cdot (x^2 + 2x - 3) = 4 \cdot x^2 + 4 \cdot 2x + 4 \cdot (-3) = 4x^2 + 8x - 12$.

3. Складываем все полученные произведения: $(x^3 + 2x^2 - 3x) + (4x^2 + 8x - 12)$.

4. Убираем скобки и приводим подобные слагаемые:

$x^3 + (2x^2 + 4x^2) + (-3x + 8x) - 12 = x^3 + 6x^2 + 5x - 12$.

Ответ: $x^3 + 6x^2 + 5x - 12$