Номер 13.13, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13.13. Найдите значение выражения:

1) $(x-4)(x^2 + 2x - 5) - x^3$ при $x = -\frac{4}{5};$

2) $(a^2 - a + 9)(2a + 1) - 2a^3$ при $a = -\frac{3}{8};$

3) $24y^3 - 3(8y^2 - 1)(y + 6)$ при $y = -\frac{2}{3};$

4) $40m^3 - (5m^2 + m - 2)(8m + 3)$ при $m = \frac{7}{10}.$

1) Сначала упростим выражение $(x - 4)(x^2 + 2x - 5) - x^3$. Для этого раскроем скобки, перемножив многочлены.

$(x - 4)(x^2 + 2x - 5) = x \cdot x^2 + x \cdot 2x + x \cdot (-5) - 4 \cdot x^2 - 4 \cdot 2x - 4 \cdot (-5) = x^3 + 2x^2 - 5x - 4x^2 - 8x + 20$.

Приведем подобные слагаемые: $x^3 + (2x^2 - 4x^2) + (-5x - 8x) + 20 = x^3 - 2x^2 - 13x + 20$.

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$(x^3 - 2x^2 - 13x + 20) - x^3 = x^3 - 2x^2 - 13x + 20 - x^3 = -2x^2 - 13x + 20$.

Теперь в упрощенное выражение $-2x^2 - 13x + 20$ подставим значение $x = -\frac{4}{5}$.

$-2(-\frac{4}{5})^2 - 13(-\frac{4}{5}) + 20 = -2(\frac{16}{25}) + \frac{13 \cdot 4}{5} + 20 = -\frac{32}{25} + \frac{52}{5} + 20$.

Приведем дроби к общему знаменателю 25:

$-\frac{32}{25} + \frac{52 \cdot 5}{25} + \frac{20 \cdot 25}{25} = -\frac{32}{25} + \frac{260}{25} + \frac{500}{25} = \frac{-32 + 260 + 500}{25} = \frac{728}{25}$.

Выделим целую часть: $\frac{728}{25} = 29\frac{3}{25}$.

Ответ: $29\frac{3}{25}$.

2) Сначала упростим выражение $(a^2 - a + 9)(2a + 1) - 2a^3$. Раскроем скобки.

$(a^2 - a + 9)(2a + 1) = a^2 \cdot 2a + a^2 \cdot 1 - a \cdot 2a - a \cdot 1 + 9 \cdot 2a + 9 \cdot 1 = 2a^3 + a^2 - 2a^2 - a + 18a + 9$.

Приведем подобные слагаемые: $2a^3 + (a^2 - 2a^2) + (-a + 18a) + 9 = 2a^3 - a^2 + 17a + 9$.

Подставим в исходное выражение:

$(2a^3 - a^2 + 17a + 9) - 2a^3 = 2a^3 - a^2 + 17a + 9 - 2a^3 = -a^2 + 17a + 9$.

Теперь в упрощенное выражение $-a^2 + 17a + 9$ подставим значение $a = -\frac{3}{8}$.

$-(-\frac{3}{8})^2 + 17(-\frac{3}{8}) + 9 = -(\frac{9}{64}) - \frac{17 \cdot 3}{8} + 9 = -\frac{9}{64} - \frac{51}{8} + 9$.

Приведем дроби к общему знаменателю 64:

$-\frac{9}{64} - \frac{51 \cdot 8}{64} + \frac{9 \cdot 64}{64} = -\frac{9}{64} - \frac{408}{64} + \frac{576}{64} = \frac{-9 - 408 + 576}{64} = \frac{159}{64}$.

Выделим целую часть: $\frac{159}{64} = 2\frac{31}{64}$.

Ответ: $2\frac{31}{64}$.

3) Сначала упростим выражение $24y^3 - 3(8y^2 - 1)(y + 6)$. Раскроем скобки $(8y^2 - 1)(y + 6)$.

$(8y^2 - 1)(y + 6) = 8y^2 \cdot y + 8y^2 \cdot 6 - 1 \cdot y - 1 \cdot 6 = 8y^3 + 48y^2 - y - 6$.

Теперь умножим результат на 3: $3(8y^3 + 48y^2 - y - 6) = 24y^3 + 144y^2 - 3y - 18$.

Подставим в исходное выражение:

$24y^3 - (24y^3 + 144y^2 - 3y - 18) = 24y^3 - 24y^3 - 144y^2 + 3y + 18 = -144y^2 + 3y + 18$.

Теперь в упрощенное выражение $-144y^2 + 3y + 18$ подставим значение $y = -\frac{2}{3}$.

$-144(-\frac{2}{3})^2 + 3(-\frac{2}{3}) + 18 = -144(\frac{4}{9}) - \frac{3 \cdot 2}{3} + 18$.

$- \frac{144 \cdot 4}{9} - 2 + 18 = -16 \cdot 4 - 2 + 18 = -64 - 2 + 18 = -66 + 18 = -48$.

Ответ: -48.

4) Сначала упростим выражение $40m^3 - (5m^2 + m - 2)(8m + 3)$. Раскроем скобки.

$(5m^2 + m - 2)(8m + 3) = 5m^2 \cdot 8m + 5m^2 \cdot 3 + m \cdot 8m + m \cdot 3 - 2 \cdot 8m - 2 \cdot 3 = 40m^3 + 15m^2 + 8m^2 + 3m - 16m - 6$.

Приведем подобные слагаемые: $40m^3 + (15m^2 + 8m^2) + (3m - 16m) - 6 = 40m^3 + 23m^2 - 13m - 6$.

Подставим в исходное выражение:

$40m^3 - (40m^3 + 23m^2 - 13m - 6) = 40m^3 - 40m^3 - 23m^2 + 13m + 6 = -23m^2 + 13m + 6$.

Теперь в упрощенное выражение $-23m^2 + 13m + 6$ подставим значение $m = \frac{7}{10}$.

$-23(\frac{7}{10})^2 + 13(\frac{7}{10}) + 6 = -23(\frac{49}{100}) + \frac{91}{10} + 6 = -\frac{1127}{100} + \frac{910}{100} + \frac{600}{100}$.

$\frac{-1127 + 910 + 600}{100} = \frac{-1127 + 1510}{100} = \frac{383}{100} = 3,83$.

Ответ: 3,83.