Номер 12.7, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12.7. Верно ли равенство:

1) $(18,9 - x^2) - (5x^2 - 21) + (7x^2 - 39,9) = x^2;$

2) $(60b^3 + 51,3) + (70 - 62,8b^3) - (-2,8b^3 + 121) = 0,3;$

3) $(\frac{7}{9}y^4 - 10,1) - (18 - \frac{2}{3}y^4) + (27,1 - \frac{4}{9}y^4) = y^4;$

4) $(4,7c^2 - 6\frac{5}{7}) + (3\frac{4}{9} - 5c^2) - (0,7c^2 - 3\frac{5}{21}) = -c^2?$

1) Проверим равенство, упростив его левую часть. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$(18,9 - x^2) - (5x^2 - 21) + (7x^2 - 39,9) = 18,9 - x^2 - 5x^2 + 21 + 7x^2 - 39,9$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x^2$ и числовые слагаемые:

$(-x^2 - 5x^2 + 7x^2) + (18,9 + 21 - 39,9) = (-1 - 5 + 7)x^2 + (39,9 - 39,9) = 1 \cdot x^2 + 0 = x^2$.

Левая часть равенства равна $x^2$, что совпадает с правой частью.

Ответ: да, верно.

2) Упростим левую часть равенства, раскрыв скобки и сгруппировав подобные слагаемые.

$(60b^3 + 51,3) + (70 - 62,8b^3) - (-2,8b^3 + 121) = 60b^3 + 51,3 + 70 - 62,8b^3 + 2,8b^3 - 121$

Сгруппируем слагаемые с переменной $b^3$ и числовые слагаемые:

$(60b^3 - 62,8b^3 + 2,8b^3) + (51,3 + 70 - 121) = (60 - 62,8 + 2,8)b^3 + (121,3 - 121) = (-2,8 + 2,8)b^3 + 0,3 = 0 \cdot b^3 + 0,3 = 0,3$.

Левая часть равенства равна $0,3$, что совпадает с правой частью.

Ответ: да, верно.

3) Упростим левую часть равенства.

$(\frac{7}{9}y^4 - 10,1) - (18 - \frac{2}{3}y^4) + (27,1 - \frac{4}{9}y^4) = \frac{7}{9}y^4 - 10,1 - 18 + \frac{2}{3}y^4 + 27,1 - \frac{4}{9}y^4$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(\frac{7}{9}y^4 + \frac{2}{3}y^4 - \frac{4}{9}y^4) + (-10,1 - 18 + 27,1)$

Вычислим коэффициент при $y^4$, приведя дроби к общему знаменателю 9:

$\frac{7}{9} + \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = \frac{7}{9} + \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{7 + 6 - 4}{9} = \frac{9}{9} = 1$.

Вычислим сумму числовых слагаемых:

$-10,1 - 18 + 27,1 = -28,1 + 27,1 = -1$.

Таким образом, левая часть равенства равна $1 \cdot y^4 - 1 = y^4 - 1$.

Сравним полученное выражение с правой частью: $y^4 - 1 \neq y^4$.

Ответ: нет, неверно.

4) Упростим левую часть равенства.

$(4,7c^2 - 6\frac{5}{7}) + (3\frac{4}{9} - 5c^2) - (0,7c^2 - 3\frac{5}{21}) = 4,7c^2 - 6\frac{5}{7} + 3\frac{4}{9} - 5c^2 - 0,7c^2 + 3\frac{5}{21}$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(4,7c^2 - 5c^2 - 0,7c^2) + (-6\frac{5}{7} + 3\frac{4}{9} + 3\frac{5}{21})$

Вычислим коэффициент при $c^2$:

$4,7 - 5 - 0,7 = -0,3 - 0,7 = -1$.

Вычислим сумму смешанных чисел:

$-6\frac{5}{7} + 3\frac{4}{9} + 3\frac{5}{21} = (-6 + 3 + 3) + (-\frac{5}{7} + \frac{4}{9} + \frac{5}{21})$

Сумма целых частей равна $0$. Найдем сумму дробных частей, приведя их к общему знаменателю 63:

$-\frac{5}{7} + \frac{4}{9} + \frac{5}{21} = -\frac{5 \cdot 9}{63} + \frac{4 \cdot 7}{63} + \frac{5 \cdot 3}{63} = \frac{-45 + 28 + 15}{63} = \frac{-45 + 43}{63} = -\frac{2}{63}$.

Таким образом, левая часть равенства равна $-1 \cdot c^2 - \frac{2}{63} = -c^2 - \frac{2}{63}$.

Сравним полученное выражение с правой частью: $-c^2 - \frac{2}{63} \neq -c^2$.

Ответ: нет, неверно.