Номер 12.3, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите алгебраическую сумму многочленов (12.3-12.4):

12.3.

1) $(4x+8y) + (23x + 5y);$

2) $(83a-91b) - (89a-100b);$

3) $(1,5m - 4,2n) - (2m + 3n);$

4) $(5k+6t) + (2,8t-3,1k);$

5) $(\frac{3}{16}a - 20b) + (11b - \frac{1}{16}a);$

6) $(\frac{7}{15}a + 53d) + (60d - \frac{13}{15}c).$

1) Чтобы найти алгебраическую сумму многочленов $(4x + 8y)$ и $(23x + 5y)$, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Так как перед скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых в скобках не меняются.

$(4x + 8y) + (23x + 5y) = 4x + 8y + 23x + 5y$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми переменными:

$(4x + 23x) + (8y + 5y) = 27x + 13y$

Ответ: $27x + 13y$

2) Чтобы найти разность многочленов $(83a - 91b)$ и $(89a - 100b)$, необходимо раскрыть скобки. При раскрытии второй скобки, перед которой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные.

$(83a - 91b) - (89a - 100b) = 83a - 91b - 89a + 100b$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(83a - 89a) + (-91b + 100b) = -6a + 9b$

Ответ: $-6a + 9b$

3) Найдем разность многочленов $(1,5m - 4,2n)$ и $(2m + 3n)$. Раскроем скобки, изменив знаки во втором многочлене на противоположные, так как перед ним стоит знак минус.

$(1,5m - 4,2n) - (2m + 3n) = 1,5m - 4,2n - 2m - 3n$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(1,5m - 2m) + (-4,2n - 3n) = -0,5m - 7,2n$

Ответ: $-0,5m - 7,2n$

4) Найдем сумму многочленов $(5k + 6t)$ и $(2,8t - 3,1k)$. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$(5k + 6t) + (2,8t - 3,1k) = 5k + 6t + 2,8t - 3,1k$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(5k - 3,1k) + (6t + 2,8t) = 1,9k + 8,8t$

Ответ: $1,9k + 8,8t$

5) Найдем сумму многочленов $(\frac{3}{16}a - 20b)$ и $(11b - \frac{1}{16}a)$.

$(\frac{3}{16}a - 20b) + (11b - \frac{1}{16}a) = \frac{3}{16}a - 20b + 11b - \frac{1}{16}a$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(\frac{3}{16}a - \frac{1}{16}a) + (-20b + 11b) = \frac{3-1}{16}a - 9b = \frac{2}{16}a - 9b$

Сократим дробный коэффициент:

$\frac{2}{16}a = \frac{1}{8}a$

В результате получаем: $\frac{1}{8}a - 9b$.

Ответ: $\frac{1}{8}a - 9b$

6) Найдем сумму многочленов $(\frac{7}{15}a + 53d)$ и $(60d - \frac{13}{15}c)$.

$(\frac{7}{15}a + 53d) + (60d - \frac{13}{15}c) = \frac{7}{15}a + 53d + 60d - \frac{13}{15}c$

Сгруппируем подобные слагаемые (в данном случае только слагаемые с переменной $d$):

$\frac{7}{15}a + (53d + 60d) - \frac{13}{15}c = \frac{7}{15}a + 113d - \frac{13}{15}c$

Больше подобных слагаемых нет, поэтому это окончательный вид многочлена.

Ответ: $\frac{7}{15}a + 113d - \frac{13}{15}c$