Номер 11.16, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11.16. Докажите, что при заданных значениях переменных равны значения многочленов:

1) $11\frac{1}{9}ab^2 - 18\frac{2}{3}ab^2 + 5\frac{1}{6}ab^2 + \frac{8}{9}ab^2 + 26.6$ и $47.8a^2b - 6.3a^2b - 40.5a^2b - \frac{6}{7}a^2b$ при $a = 0.7$; $b = 5$;

2) $2.2c^3d^2 - 2\frac{1}{3}c^3d^2 + \frac{7}{15}c^3d^2$ и $2\frac{2}{9}c^4d - 2.5c^4d + \frac{1}{18}c^4d$ при $c = 3$; $d = -2.$

1) Чтобы доказать, что значения многочленов равны при заданных значениях переменных, мы сначала упростим каждый многочлен, а затем вычислим их значения.

Первый многочлен: $11\frac{1}{9}ab^2 - 18\frac{2}{3}ab^2 + 5\frac{1}{6}ab^2 + \frac{8}{9}ab^2 + 26,6$

Приведем подобные слагаемые. Для этого сложим их коэффициенты:

$11\frac{1}{9} - 18\frac{2}{3} + 5\frac{1}{6} + \frac{8}{9} = \frac{100}{9} - \frac{56}{3} + \frac{31}{6} + \frac{8}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$\frac{100 \cdot 2}{18} - \frac{56 \cdot 6}{18} + \frac{31 \cdot 3}{18} + \frac{8 \cdot 2}{18} = \frac{200 - 336 + 93 + 16}{18} = \frac{-27}{18} = -\frac{3}{2} = -1,5$

Таким образом, первый многочлен упрощается до: $-1,5ab^2 + 26,6$.

Теперь подставим значения $a = 0,7$ и $b = 5$:

$-1,5 \cdot (0,7) \cdot 5^2 + 26,6 = -1,5 \cdot 0,7 \cdot 25 + 26,6 = -1,05 \cdot 25 + 26,6 = -26,25 + 26,6 = 0,35$.

Второй многочлен: $47,8a^2b - 6,3a^2b - 40,5a^2b - \frac{6}{7}a^2b$

Приведем подобные слагаемые, сложив их коэффициенты:

$47,8 - 6,3 - 40,5 - \frac{6}{7} = (41,5 - 40,5) - \frac{6}{7} = 1 - \frac{6}{7} = \frac{1}{7}$

Таким образом, второй многочлен упрощается до: $\frac{1}{7}a^2b$.

Теперь подставим значения $a = 0,7$ и $b = 5$:

$\frac{1}{7} \cdot (0,7)^2 \cdot 5 = \frac{1}{7} \cdot 0,49 \cdot 5 = 0,07 \cdot 5 = 0,35$.

Значения обоих многочленов равны 0,35. Равенство доказано.

Ответ: значения многочленов равны.

2) Аналогично первому пункту, упростим каждый многочлен и вычислим их значения при $c = 3$ и $d = -2$.

Первый многочлен: $2,2c^3d^2 - 2\frac{1}{3}c^3d^2 + \frac{7}{15}c^3d^2$

Приведем подобные слагаемые. Вычислим сумму коэффициентов:

$2,2 - 2\frac{1}{3} + \frac{7}{15} = \frac{22}{10} - \frac{7}{3} + \frac{7}{15} = \frac{11}{5} - \frac{7}{3} + \frac{7}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

$\frac{11 \cdot 3}{15} - \frac{7 \cdot 5}{15} + \frac{7}{15} = \frac{33 - 35 + 7}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

Таким образом, первый многочлен упрощается до: $\frac{1}{3}c^3d^2$.

Теперь подставим значения $c = 3$ и $d = -2$:

$\frac{1}{3} \cdot 3^3 \cdot (-2)^2 = \frac{1}{3} \cdot 27 \cdot 4 = 9 \cdot 4 = 36$.

Второй многочлен: $2\frac{2}{9}c^4d - 2,5c^4d + \frac{1}{18}c^4d$

Приведем подобные слагаемые, сложив их коэффициенты:

$2\frac{2}{9} - 2,5 + \frac{1}{18} = \frac{20}{9} - \frac{25}{10} + \frac{1}{18} = \frac{20}{9} - \frac{5}{2} + \frac{1}{18}$

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$\frac{20 \cdot 2}{18} - \frac{5 \cdot 9}{18} + \frac{1}{18} = \frac{40 - 45 + 1}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9}$

Таким образом, второй многочлен упрощается до: $-\frac{2}{9}c^4d$.

Теперь подставим значения $c = 3$ и $d = -2$:

$-\frac{2}{9} \cdot 3^4 \cdot (-2) = -\frac{2}{9} \cdot 81 \cdot (-2) = -2 \cdot \frac{81}{9} \cdot (-2) = -2 \cdot 9 \cdot (-2) = 36$.

Значения обоих многочленов равны 36. Равенство доказано.

Ответ: значения многочленов равны.