Номер 11.10, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11.10. Найдите значения многочленов:

1) $5x^3 - 8x^5 + 44 - 10x^3 + 7x^5 - 68$ при $x = -2$;

2) $-7y^2 + 13y^6 - 71 + 3y^2 + 59 - 11y^6$ при $y = 3$;

3) $37 + 12a^4 - a^3 - 40 + 4a^3 + 10a^4$ при $a = -3$;

4) $-100 - 29b^3 + 51b^6 - 52b^6 + 27b^3 + 200$ при $b = 2$;

5) $\frac{1}{3}x^4 + \frac{7}{9}x^3 - 2,5 - x^3 - x^4 + 6$ при $x = 1$;

6) $72 - \frac{4}{5}a^5 + \frac{3}{4}a^3 + \frac{2}{5}a^5 - a^3 - 69$ при $a = -1$;

7) $80,3 + \frac{3}{8}y^2 - 79,4 - y^2 - \frac{5}{6}y^3 + y^3$ при $y = -1$;

8) $-\frac{11}{17}b^5 + 99,1 + \frac{8}{13}b + b^5 - \frac{5}{13}b - 100$ при $b = 1$.

1) Сначала упростим многочлен, сгруппировав и приведя подобные члены:

$5x^3 - 8x^5 + 44 - 10x^3 + 7x^5 - 68 = (-8x^5 + 7x^5) + (5x^3 - 10x^3) + (44 - 68) = -x^5 - 5x^3 - 24$.

Теперь подставим значение $x = -2$ в упрощенное выражение:

$-(-2)^5 - 5(-2)^3 - 24 = -(-32) - 5(-8) - 24 = 32 + 40 - 24 = 48$.

Ответ: 48.

2) Упростим выражение, сгруппировав подобные члены:

$-7y^2 + 13y^6 - 71 + 3y^2 + 59 - 11y^6 = (13y^6 - 11y^6) + (-7y^2 + 3y^2) + (-71 + 59) = 2y^6 - 4y^2 - 12$.

Подставим значение $y = 3$:

$2(3)^6 - 4(3)^2 - 12 = 2(729) - 4(9) - 12 = 1458 - 36 - 12 = 1410$.

Ответ: 1410.

3) Приведем подобные члены в многочлене:

$37 + 12a^4 - a^3 - 40 + 4a^3 + 10a^4 = (12a^4 + 10a^4) + (-a^3 + 4a^3) + (37 - 40) = 22a^4 + 3a^3 - 3$.

Подставим значение $a = -3$:

$22(-3)^4 + 3(-3)^3 - 3 = 22(81) + 3(-27) - 3 = 1782 - 81 - 3 = 1698$.

Ответ: 1698.

4) Сначала упростим выражение:

$-100 - 29b^3 + 51b^6 - 52b^6 + 27b^3 + 200 = (51b^6 - 52b^6) + (-29b^3 + 27b^3) + (-100 + 200) = -b^6 - 2b^3 + 100$.

Теперь подставим значение $b = 2$:

$-(2)^6 - 2(2)^3 + 100 = -64 - 2(8) + 100 = -64 - 16 + 100 = 20$.

Ответ: 20.

5) Упростим многочлен, приведя подобные члены:

$\frac{1}{3}x^4 + \frac{7}{9}x^3 - 2,5 - x^3 - x^4 + 6 = (\frac{1}{3}x^4 - x^4) + (\frac{7}{9}x^3 - x^3) + (-2,5 + 6) = -\frac{2}{3}x^4 - \frac{2}{9}x^3 + 3,5$.

Поскольку $x=1$, значение многочлена равно сумме его коэффициентов после упрощения. Подставим $x=1$:

$-\frac{2}{3}(1)^4 - \frac{2}{9}(1)^3 + 3,5 = -\frac{2}{3} - \frac{2}{9} + \frac{7}{2} = -\frac{12}{18} - \frac{4}{18} + \frac{63}{18} = \frac{-16 + 63}{18} = \frac{47}{18}$.

Ответ: $\frac{47}{18}$.

6) Сгруппируем и упростим подобные члены:

$72 - \frac{4}{5}a^5 + \frac{3}{4}a^3 + \frac{2}{5}a^5 - a^3 - 69 = (-\frac{4}{5}a^5 + \frac{2}{5}a^5) + (\frac{3}{4}a^3 - a^3) + (72 - 69) = -\frac{2}{5}a^5 - \frac{1}{4}a^3 + 3$.

Подставим значение $a = -1$:

$-\frac{2}{5}(-1)^5 - \frac{1}{4}(-1)^3 + 3 = -\frac{2}{5}(-1) - \frac{1}{4}(-1) + 3 = \frac{2}{5} + \frac{1}{4} + 3 = \frac{8}{20} + \frac{5}{20} + \frac{60}{20} = \frac{73}{20} = 3,65$.

Ответ: 3,65.

7) Упростим выражение:

$80,3 + \frac{3}{8}y^2 - 79,4 - y^2 - \frac{5}{6}y^3 + y^3 = (-\frac{5}{6}y^3 + y^3) + (\frac{3}{8}y^2 - y^2) + (80,3 - 79,4) = \frac{1}{6}y^3 - \frac{5}{8}y^2 + 0,9$.

Подставим значение $y = -1$:

$\frac{1}{6}(-1)^3 - \frac{5}{8}(-1)^2 + 0,9 = \frac{1}{6}(-1) - \frac{5}{8}(1) + \frac{9}{10} = -\frac{1}{6} - \frac{5}{8} + \frac{9}{10} = \frac{-20}{120} - \frac{75}{120} + \frac{108}{120} = \frac{13}{120}$.

Ответ: $\frac{13}{120}$.

8) Упростим многочлен, приведя подобные члены:

$-\frac{11}{17}b^5 + 99,1 + \frac{8}{13}b + b^5 - \frac{5}{13}b - 100 = (-\frac{11}{17}b^5 + b^5) + (\frac{8}{13}b - \frac{5}{13}b) + (99,1 - 100) = \frac{6}{17}b^5 + \frac{3}{13}b - 0,9$.

Подставим значение $b = 1$:

$\frac{6}{17}(1)^5 + \frac{3}{13}(1) - 0,9 = \frac{6}{17} + \frac{3}{13} - \frac{9}{10} = \frac{6 \cdot 13}{17 \cdot 13} + \frac{3 \cdot 17}{13 \cdot 17} - \frac{9}{10} = \frac{78}{221} + \frac{51}{221} - \frac{9}{10} = \frac{129}{221} - \frac{9}{10} = \frac{1290}{2210} - \frac{1989}{2210} = -\frac{699}{2210}$.

Ответ: $-\frac{699}{2210}$.