Номер 11.12, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11.12. Известно, что $A=x^5-x^{10}+6x^5-3x^{10}$, $B=12x^3-8x^6-13x^6+7x^3$. Докажите, что при $x=1$ значение выражения $A+B$ равно наименьшему натуральному числу.

Для доказательства утверждения необходимо найти значение выражения $A + B$ при $x = 1$ и показать, что оно равно наименьшему натуральному числу. Наименьшим натуральным числом является 1.

1. Сначала упростим выражение $A$, приведя подобные слагаемые: $A = x^5 - x^{10} + 6x^5 - 3x^{10} = (x^5 + 6x^5) + (-x^{10} - 3x^{10}) = 7x^5 - 4x^{10}$.

2. Аналогично упростим выражение $B$: $B = 12x^3 - 8x^6 - 13x^6 + 7x^3 = (12x^3 + 7x^3) + (-8x^6 - 13x^6) = 19x^3 - 21x^6$.

3. Теперь найдём сумму $A + B$ и запишем полученный многочлен в стандартном виде, расположив члены по убыванию степеней: $A + B = (7x^5 - 4x^{10}) + (19x^3 - 21x^6) = -4x^{10} - 21x^6 + 7x^5 + 19x^3$.

4. Подставим значение $x = 1$ в выражение для $A + B$: $A + B = -4(1)^{10} - 21(1)^6 + 7(1)^5 + 19(1)^3$.

5. Вычислим значение, учитывая, что любая степень единицы равна единице: $A + B = -4 \cdot 1 - 21 \cdot 1 + 7 \cdot 1 + 19 \cdot 1 = -4 - 21 + 7 + 19$.

6. Выполним сложение и вычитание: $A + B = (-4 - 21) + (7 + 19) = -25 + 26 = 1$.

Таким образом, при $x = 1$ значение выражения $A + B$ равно 1, что совпадает с наименьшим натуральным числом. Утверждение доказано.

Ответ: Доказано, что при $x = 1$ значение выражения $A + B$ равно 1, что является наименьшим натуральным числом.