Номер 11.8, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в стандартном виде и назовите степени многочленов (11.8-11.9):

11.8.

1) $22a^2 - 40a^3 + 18a^2 + 29a^3 + a^4$;

2) $-7b^5 - 13b^6 + 15 - 9b^5 + 34b^6$;

3) $41c^2 + 62c^3 - 99 - 42c^2 + 38c^3$;

4) $-52k + k^4 - 18k^4 + 52 - k$;

5) $7,8x + 9,1y^2 - x + 1,9y^2 - 8,7y^2$;

6) $0,246z^3 - 15,2t + 16t - z^3 - 0,94$;

7) $-29,1c^2 + 0,17d^3 - d^3 + 30c^2 - 1,1d^3$;

8) $40,4a^3 - b^4 + 2,6a^3 - 44a^3 + 0,73b^4$.

1) $22a² - 40a³ + 18a² + 29a³ + a⁴$

Чтобы представить многочлен в стандартном виде, приведем подобные члены (одночлены с одинаковой переменной в одинаковой степени) и расположим их в порядке убывания степеней.

Сгруппируем подобные члены: $a⁴ + (-40a³ + 29a³) + (22a² + 18a²)$.

Выполним действия с коэффициентами: $a⁴ - 11a³ + 40a²$.

Это стандартный вид многочлена. Степень многочлена — это наибольшая из степеней его членов. В данном случае степень равна 4.

Ответ: $a⁴ - 11a³ + 40a²$, степень 4.

2) $-7b⁵ – 13b⁶ + 15 - 9b⁵ + 34b⁶$

Сгруппируем подобные члены: $(-13b⁶ + 34b⁶) + (-7b⁵ - 9b⁵) + 15$.

Приведем подобные, выполнив действия с коэффициентами: $21b⁶ - 16b⁵ + 15$.

Многочлен записан в стандартном виде. Его степень равна наибольшей степени его членов, то есть 6.

Ответ: $21b⁶ - 16b⁵ + 15$, степень 6.

3) $41c² + 62c³ - 99 - 42c² + 38c³$

Сгруппируем подобные члены: $(62c³ + 38c³) + (41c² - 42c²) - 99$.

Приведем подобные слагаемые: $100c³ - c² - 99$.

Многочлен записан в стандартном виде. Его степень равна 3.

Ответ: $100c³ - c² - 99$, степень 3.

4) $-52k + k⁴ - 18k⁴ + 52 - k$

Сгруппируем подобные члены: $(k⁴ - 18k⁴) + (-52k - k) + 52$.

Приведем подобные слагаемые: $-17k⁴ - 53k + 52$.

Многочлен записан в стандартном виде. Его степень равна 4.

Ответ: $-17k⁴ - 53k + 52$, степень 4.

5) $7,8x + 9,1y² – x + 1,9y² – 8,7y²$

Сгруппируем подобные члены для каждой переменной: $(9,1y² + 1,9y² – 8,7y²) + (7,8x – x)$.

Приведем подобные слагаемые: $(11y² - 8,7y²) + 6,8x = 2,3y² + 6,8x$.

Многочлен $2,3y² + 6,8x$ записан в стандартном виде (члены упорядочены по убыванию степени). Степень многочлена — это наибольшая из степеней его членов (степень $2,3y²$ равна 2, степень $6,8x$ равна 1). Наибольшая степень равна 2.

Ответ: $2,3y² + 6,8x$, степень 2.

6) $0,246z³ – 15,2t + 16t - z³ - 0,94$

Сгруппируем подобные члены: $(0,246z³ - z³) + (–15,2t + 16t) - 0,94$.

Приведем подобные слагаемые: $-0,754z³ + 0,8t - 0,94$.

Многочлен записан в стандартном виде. Его степень определяется членом с наибольшей степенью ($-0,754z³$), поэтому степень равна 3.

Ответ: $-0,754z³ + 0,8t - 0,94$, степень 3.

7) $-29,1c² + 0,17d³ - d³ + 30c² - 1,1d³$

Сгруппируем подобные члены: $(0,17d³ - d³ - 1,1d³) + (-29,1c² + 30c²)$.

Приведем подобные слагаемые: $(0,17 - 1 - 1,1)d³ + (-29,1 + 30)c² = -1,93d³ + 0,9c²$.

Многочлен записан в стандартном виде. Его степень равна 3.

Ответ: $-1,93d³ + 0,9c²$, степень 3.

8) $40,4a³ – b⁴ + 2,6a³ - 44a³ + 0,73b⁴$

Сгруппируем подобные члены: $(–b⁴ + 0,73b⁴) + (40,4a³ + 2,6a³ - 44a³)$.

Приведем подобные слагаемые: $(-1 + 0,73)b⁴ + (43 - 44)a³ = -0,27b⁴ - a³$.

Многочлен записан в стандартном виде. Его степень равна 4.

Ответ: $-0,27b⁴ - a³$, степень 4.