Вопросы для закрепления, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Какие преобразования используют при делении одночлена на одно-член?

2. Как разделить многочлен на одночлен?

1. Какие преобразования используют при делении одночлена на одночлен?

При делении одного одночлена на другой необходимо выполнить следующие действия:

1. Разделить числовой коэффициент делимого на числовой коэффициент делителя.

2. Разделить степени с одинаковыми переменными. Для этого применяется свойство частного степеней: при делении степеней с одинаковыми основаниями их основание оставляют тем же, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. Это можно записать формулой: $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $.

3. Перемножить полученные результаты (новый коэффициент и новые степени переменных).

Пример: Разделим одночлен $12a^4b^3$ на одночлен $4a^2b$.

Представим это деление в виде дроби: $ \frac{12a^4b^3}{4a^2b} $.

- Сначала делим коэффициенты: $12 \div 4 = 3$.

- Затем делим переменные: для $a$ получаем $a^4 \div a^2 = a^{4-2} = a^2$; для $b$ получаем $b^3 \div b^1 = b^{3-1} = b^2$.

- Объединяем результаты: $3a^2b^2$.

Ответ: При делении одночлена на одночлен используют деление их числовых коэффициентов и вычитание показателей степеней для каждой из одинаковых переменных.

2. Как разделить многочлен на одночлен?

Чтобы разделить многочлен на одночлен, необходимо каждый член многочлена разделить на этот одночлен, а затем алгебраически сложить полученные результаты (то есть сложить с учетом знаков). Это правило основано на распределительном свойстве деления относительно сложения и вычитания.

В общем виде это правило можно записать так: $(A + B - C) \div D = A \div D + B \div D - C \div D$.

Пример: Разделим многочлен $(20x^3y^2 + 15x^2y^3 - 5x^2y^2)$ на одночлен $5x^2y^2$.

1. Разделим каждый член многочлена на одночлен $5x^2y^2$:

$(20x^3y^2) \div (5x^2y^2) + (15x^2y^3) \div (5x^2y^2) - (5x^2y^2) \div (5x^2y^2)$

2. Выполним деление для каждого слагаемого:

- Первое слагаемое: $ \frac{20x^3y^2}{5x^2y^2} = (20 \div 5) \cdot x^{3-2} \cdot y^{2-2} = 4 \cdot x^1 \cdot y^0 = 4x $.

- Второе слагаемое: $ \frac{15x^2y^3}{5x^2y^2} = (15 \div 5) \cdot x^{2-2} \cdot y^{3-2} = 3 \cdot x^0 \cdot y^1 = 3y $.

- Третье слагаемое: $ \frac{5x^2y^2}{5x^2y^2} = 1 $.

3. Сложим полученные результаты с учетом их знаков:

$4x + 3y - 1$.

Ответ: Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена разделить на этот одночлен и сложить полученные частные.