Номер 14.2, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Выполните деления (14.1-14.2):

14.2.

1) $ (-20a + 12ab + 18ac) : (-2a) $;

2) $ (4,8b - 0,6bc - 1,5bd) : (0,3b) $;

3) $ (\frac{14}{15}x^2 - \frac{32}{25}xy + \frac{54}{5}xz) : (\frac{2}{5}x) $;

4) $ (-\frac{100}{63}nm + \frac{50}{77}nk - \frac{20}{21}nt) : (-\frac{20}{7}n) $.

1) Чтобы разделить многочлен на одночлен, необходимо каждый член многочлена разделить на этот одночлен. Выполним деление почленно:

$(-20a + 12ab + 18ac) : (-2a) = \frac{-20a}{-2a} + \frac{12ab}{-2a} + \frac{18ac}{-2a}$

Вычисляем каждый член по отдельности:

$\frac{-20a}{-2a} = 10$

$\frac{12ab}{-2a} = -6b$

$\frac{18ac}{-2a} = -9c$

Результатом деления является многочлен, состоящий из полученных одночленов: $10 - 6b - 9c$.

Ответ: $10 - 6b - 9c$.

2) Разделим каждый член многочлена $(4,8b - 0,6bc - 1,5bd)$ на одночлен $(0,3b)$:

$(4,8b - 0,6bc - 1,5bd) : (0,3b) = \frac{4,8b}{0,3b} - \frac{0,6bc}{0,3b} - \frac{1,5bd}{0,3b}$

Вычисляем каждый член по отдельности:

$\frac{4,8b}{0,3b} = 16$

$-\frac{0,6bc}{0,3b} = -2c$

$-\frac{1,5bd}{0,3b} = -5d$

Результатом является многочлен: $16 - 2c - 5d$.

Ответ: $16 - 2c - 5d$.

3) Разделим каждый член многочлена на одночлен. Деление на дробь $(\frac{2}{5}x)$ равносильно умножению на обратную ей дробь $(\frac{5}{2x})$:

$(\frac{14}{15}x^2 - \frac{32}{25}xy + \frac{54}{5}xz) : (\frac{2}{5}x) = \frac{14}{15}x^2 \cdot \frac{5}{2x} - \frac{32}{25}xy \cdot \frac{5}{2x} + \frac{54}{5}xz \cdot \frac{5}{2x}$

Выполним умножение для каждого члена, сокращая дроби и переменные:

$\frac{14}{15}x^2 \cdot \frac{5}{2x} = \frac{14 \cdot 5}{15 \cdot 2} \cdot \frac{x^2}{x} = \frac{7}{3}x$

$-\frac{32}{25}xy \cdot \frac{5}{2x} = -\frac{32 \cdot 5}{25 \cdot 2} \cdot \frac{xy}{x} = -\frac{16}{5}y$

$\frac{54}{5}xz \cdot \frac{5}{2x} = \frac{54 \cdot 5}{5 \cdot 2} \cdot \frac{xz}{x} = 27z$

Собрав все члены вместе, получаем: $\frac{7}{3}x - \frac{16}{5}y + 27z$.

Ответ: $\frac{7}{3}x - \frac{16}{5}y + 27z$.

4) Разделим многочлен на одночлен $(-\frac{20}{7}n)$, что эквивалентно умножению на обратную дробь $(-\frac{7}{20n})$:

$(-\frac{100}{63}nm + \frac{50}{77}nk - \frac{20}{21}nt) : (-\frac{20}{7}n) = (-\frac{100}{63}nm) \cdot (-\frac{7}{20n}) + (\frac{50}{77}nk) \cdot (-\frac{7}{20n}) + (-\frac{20}{21}nt) \cdot (-\frac{7}{20n})$

Выполним умножение для каждого члена:

$(-\frac{100}{63}nm) \cdot (-\frac{7}{20n}) = \frac{100 \cdot 7}{63 \cdot 20} \cdot \frac{nm}{n} = \frac{5}{9}m$

$(\frac{50}{77}nk) \cdot (-\frac{7}{20n}) = -\frac{50 \cdot 7}{77 \cdot 20} \cdot \frac{nk}{n} = -\frac{5}{22}k$

$(-\frac{20}{21}nt) \cdot (-\frac{7}{20n}) = \frac{20 \cdot 7}{21 \cdot 20} \cdot \frac{nt}{n} = \frac{1}{3}t$

Итоговый результат: $\frac{5}{9}m - \frac{5}{22}k + \frac{1}{3}t$.

Ответ: $\frac{5}{9}m - \frac{5}{22}k + \frac{1}{3}t$.