Номер 14.7, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.7. Докажите тождество:

1) $ (200x^4y^3 - 55x^3y^2) \div (5x^3y^2) + 11 = 40xy; $

2) $ 1,1a - (12,1a^3b^2 - 44a^2b^2) \div (11a^2b^2) = 4; $

3) $ 1,6s^4t \div (0,04s^3t) - 41,22s = -1,22s; $

4) $ (8,47n^5m^4 + 77n^4m^3) \div (7,7n^4m^3) - 10 = 1,1nm. $

1) Для доказательства тождества $(200x^4y^3 - 55x^3y^2) : (5x^3y^2) + 11 = 40xy$ преобразуем его левую часть.

Сначала выполним деление многочлена на одночлен, разделив каждый член многочлена в скобках на делитель:

$(200x^4y^3 - 55x^3y^2) : (5x^3y^2) = \frac{200x^4y^3}{5x^3y^2} - \frac{55x^3y^2}{5x^3y^2} = 40x^{4-3}y^{3-2} - 11x^{3-3}y^{2-2} = 40xy - 11$.

Теперь подставим полученное выражение обратно в левую часть тождества и упростим:

$(40xy - 11) + 11 = 40xy - 11 + 11 = 40xy$.

В результате преобразований мы получили выражение, идентичное правой части тождества: $40xy = 40xy$.

Ответ: Тождество доказано.

2) Для доказательства тождества $1,1a - (12,1a^3b^2 - 44a^2b^2) : (11a^2b^2) = 4$ преобразуем его левую часть.

В первую очередь выполним действие в скобках — деление многочлена на одночлен:

$(12,1a^3b^2 - 44a^2b^2) : (11a^2b^2) = \frac{12,1a^3b^2}{11a^2b^2} - \frac{44a^2b^2}{11a^2b^2} = 1,1a^{3-2}b^{2-2} - 4a^{2-2}b^{2-2} = 1,1a - 4$.

Подставим результат в исходное выражение:

$1,1a - (1,1a - 4) = 1,1a - 1,1a + 4 = 4$.

Левая часть тождества равна правой: $4 = 4$.

Ответ: Тождество доказано.

3) Для доказательства тождества $1,6s^4t : (0,04s^3t) - 41,22s = -1,22s$ преобразуем его левую часть.

Сначала выполним деление одночленов:

$1,6s^4t : (0,04s^3t) = \frac{1,6}{0,04} \cdot s^{4-3} \cdot t^{1-1} = \frac{160}{4}s = 40s$.

Теперь подставим полученное значение в выражение и выполним вычитание:

$40s - 41,22s = (40 - 41,22)s = -1,22s$.

Левая часть тождества равна правой: $-1,22s = -1,22s$.

Ответ: Тождество доказано.

4) Для доказательства тождества $(8,47n^5m^4 + 77n^4m^3) : (7,7n^4m^3) - 10 = 1,1nm$ преобразуем его левую часть.

Выполним деление многочлена на одночлен:

$(8,47n^5m^4 + 77n^4m^3) : (7,7n^4m^3) = \frac{8,47n^5m^4}{7,7n^4m^3} + \frac{77n^4m^3}{7,7n^4m^3}$.

$\frac{8,47}{7,7}n^{5-4}m^{4-3} + \frac{77}{7,7}n^{4-4}m^{3-3} = 1,1nm + 10$.

Подставим результат в исходное выражение:

$(1,1nm + 10) - 10 = 1,1nm + 10 - 10 = 1,1nm$.

Левая часть тождества равна правой: $1,1nm = 1,1nm$.

Ответ: Тождество доказано.