Номер 15.1, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Разложите на множители многочлены (15.1–15.5):

15.1.

1) $2a + 6$;

2) $6xy + x$;

3) $8m - 12n$;

4) $ab - b^2$;

5) $c^2 - c$;

6) $y^2 + by$.

1) Чтобы разложить на множители многочлен $2a + 6$, необходимо найти общий множитель для его членов $2a$ и $6$ и вынести его за скобки. Общим множителем для коэффициентов $2$ и $6$ является их наибольший общий делитель (НОД), который равен $2$. Представим каждый член многочлена в виде произведения, где один из множителей равен $2$: $2a = 2 \cdot a$ и $6 = 2 \cdot 3$. Затем применим распределительный закон: $2a + 6 = 2 \cdot a + 2 \cdot 3 = 2(a + 3)$.

Ответ: $2(a+3)$.

2) В многочлене $6xy + x$ общим множителем для членов $6xy$ и $x$ является переменная $x$. Вынесем $x$ за скобки. Для этого разделим каждый член многочлена на $x$: $6xy \div x = 6y$ и $x \div x = 1$. Таким образом, получаем: $6xy + x = x(6y + 1)$.

Ответ: $x(6y+1)$.

3) Для разложения на множители многочлена $8m - 12n$ найдем общий множитель для его членов $8m$ и $12n$. Переменные $m$ и $n$ различны, поэтому ищем общий множитель среди коэффициентов $8$ и $12$. Наибольший общий делитель (НОД) для $8$ и $12$ равен $4$. Вынесем $4$ за скобки: $8m - 12n = 4 \cdot 2m - 4 \cdot 3n = 4(2m - 3n)$.

Ответ: $4(2m-3n)$.

4) В многочлене $ab - b^2$ оба члена, $ab$ и $b^2$, содержат переменную $b$ в первой степени как минимум ($b^2 = b \cdot b$). Следовательно, $b$ является общим множителем. Вынесем $b$ за скобки: $ab - b^2 = a \cdot b - b \cdot b = b(a - b)$.

Ответ: $b(a-b)$.

5) В многочлене $c^2 - c$ общим множителем для членов $c^2$ и $c$ является переменная $c$. Представим $c^2$ как $c \cdot c$, а $c$ как $c \cdot 1$. Вынесем общий множитель $c$ за скобки: $c^2 - c = c \cdot c - c \cdot 1 = c(c - 1)$.

Ответ: $c(c-1)$.

6) В многочлене $y^2 + by$ оба члена, $y^2$ и $by$, содержат переменную $y$. Это их общий множитель. Представим $y^2$ как $y \cdot y$. Вынесем $y$ за скобки: $y^2 + by = y \cdot y + b \cdot y = y(y + b)$.

Ответ: $y(y+b)$.