Номер 14.4, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.4. Используя таблицу 14.1, определите верные утверждения:

Таблица 14.1

1. $\text{B}$ составляет 50% от $\text{A}$;

2. $A = B + 60$;

3. $B = 2A - 150$;

4. $A > 3B$.

Для того чтобы определить, какие из утверждений верны, необходимо сначала вычислить значения выражений A и B.

Шаг 1: Вычисление значения A

Выражение A задано как $13x^5 : x^3 + 48$ при $x = 2$.

Сначала упростим выражение, используя свойство частного степеней с одинаковым основанием ($a^m : a^n = a^{m-n}$):

$A = 13x^{5-3} + 48 = 13x^2 + 48$.

Теперь подставим значение $x = 2$ в упрощенное выражение:

$A = 13 \cdot (2)^2 + 48 = 13 \cdot 4 + 48 = 52 + 48 = 100$.

Итак, значение выражения $A = 100$.

Шаг 2: Вычисление значения B

Выражение B задано как $47x^7 : x^4 + 97$ при $x = -1$.

Упростим выражение аналогично предыдущему шагу:

$B = 47x^{7-4} + 97 = 47x^3 + 97$.

Подставим значение $x = -1$ в упрощенное выражение:

$B = 47 \cdot (-1)^3 + 97 = 47 \cdot (-1) + 97 = -47 + 97 = 50$.

Итак, значение выражения $B = 50$.

Шаг 3: Проверка утверждений

Теперь, зная, что $A = 100$ и $B = 50$, проверим каждое из предложенных утверждений.

1. В составляет 50% от А;

Чтобы проверить это утверждение, нужно вычислить 50% от A и сравнить с B. 50% от A это $A \cdot \frac{50}{100} = 100 \cdot 0.5 = 50$. Поскольку $B = 50$, это утверждение верно.

Ответ: утверждение верное.

2. A = B + 60;

Подставим значения A и B в уравнение: $100 = 50 + 60$. Выполним сложение в правой части: $100 = 110$. Равенство не выполняется, следовательно, утверждение неверно.

Ответ: утверждение неверное.

3. B = 2A – 150;

Подставим значения A и B в уравнение: $50 = 2 \cdot 100 - 150$. Выполним вычисления в правой части: $50 = 200 - 150$, что дает $50 = 50$. Равенство выполняется, следовательно, утверждение верно.

Ответ: утверждение верное.

4. A > 3B.

Подставим значения A и B в неравенство: $100 > 3 \cdot 50$. Выполним умножение в правой части: $100 > 150$. Неравенство не выполняется, следовательно, утверждение неверно.

Ответ: утверждение неверное.

Таким образом, верными являются утверждения 1 и 3.