Номер 14.1, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Выполните деления (14.1-14.2):

14.1.

1) $46a^2b : (2a)$; 2) $50xy^2 : (-5y)$; 3) $14x^2y^3 : (-7xy)$;

4) $72cd^3 : (9cd^2)$; 5) $\frac{5}{6}a^2c^2 : (\frac{3}{5}ac)$; 6) $0,24k^4t : (\frac{4}{9}k^3t)$.

1) Чтобы разделить одночлен $46a^2b$ на одночлен $2a$, необходимо разделить их коэффициенты и переменные части.

Деление коэффициентов: $46 : 2 = 23$.

Деление переменных: $a^2b : a = a^{2-1}b = ab$.

Объединяя результаты, получаем $23ab$.

Ответ: $23ab$.

2) Разделим одночлен $50xy^2$ на $-5y$.

Делим коэффициенты: $50 : (-5) = -10$.

Делим переменные: $xy^2 : y = x \cdot y^{2-1} = xy$.

Результат деления: $-10xy$.

Ответ: $-10xy$.

3) Разделим одночлен $14x^2y^3$ на $-7xy$.

Деление коэффициентов: $14 : (-7) = -2$.

Деление степеней с одинаковыми основаниями: $x^2 : x = x^{2-1} = x$ и $y^3 : y = y^{3-1} = y^2$.

Собираем результат: $-2xy^2$.

Ответ: $-2xy^2$.

4) Разделим одночлен $72cd^3$ на $9cd^2$.

Деление коэффициентов: $72 : 9 = 8$.

Деление переменных: $c : c = c^{1-1} = c^0 = 1$ и $d^3 : d^2 = d^{3-2} = d$.

Результат: $8 \cdot 1 \cdot d = 8d$.

Ответ: $8d$.

5) Необходимо разделить $\frac{5}{6}a^2c^2$ на $\frac{3}{5}ac$.

Делим коэффициенты. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: $\frac{5}{6} : \frac{3}{5} = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{18}$.

Делим переменные: $a^2c^2 : ac = (a^2 : a) \cdot (c^2 : c) = a^{2-1}c^{2-1} = ac$.

Итоговый результат: $\frac{25}{18}ac$.

Ответ: $\frac{25}{18}ac$.

6) Требуется выполнить деление $0,24k^4t$ на $\frac{4}{9}k^3t$.

Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь $0,24$ в обыкновенную: $0,24 = \frac{24}{100} = \frac{6}{25}$.

Теперь разделим коэффициенты: $\frac{6}{25} : \frac{4}{9} = \frac{6}{25} \cdot \frac{9}{4} = \frac{54}{100} = \frac{27}{50}$.

Разделим переменные: $k^4t : k^3t = (k^4 : k^3) \cdot (t : t) = k^{4-3} \cdot t^{1-1} = k^1 \cdot t^0 = k$.

Объединяем результаты: $\frac{27}{50}k$. Можно перевести обратно в десятичную дробь: $\frac{27}{50} = 0,54$.

Ответ: $0,54k$.