Номер 15.9, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (15.8-15.9):

15.9.

1) $z(2z - 5) + 5(2z - 5) = 0;$

2) $3(4-z) - 7z(z - 4) = 0;$

3) $z(0.5z + 5) - 6(5 + 0.5z) = 0;$

4) $z(8-z) + z - 8 = 0.$

1) $z(2z - 5) + 5(2z - 5) = 0$

В левой части уравнения вынесем общий множитель $(2z - 5)$ за скобки:

$(z + 5)(2z - 5) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем каждый множитель к нулю:

$z + 5 = 0$ или $2z - 5 = 0$

Из первого уравнения находим $z_1 = -5$.

Из второго уравнения находим $2z = 5$, откуда $z_2 = \frac{5}{2} = 2,5$.

Ответ: $-5; 2,5$.

2) $3(4 - z) - 7z(z - 4) = 0$

Заметим, что $4 - z = -(z - 4)$. Подставим это выражение в уравнение:

$3 \cdot (-(z - 4)) - 7z(z - 4) = 0$

$-3(z - 4) - 7z(z - 4) = 0$

Вынесем общий множитель $(z - 4)$ за скобки:

$(-3 - 7z)(z - 4) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$z - 4 = 0$ или $-3 - 7z = 0$

Из первого уравнения находим $z_1 = 4$.

Из второго уравнения находим $-7z = 3$, откуда $z_2 = -\frac{3}{7}$.

Ответ: $-\frac{3}{7}; 4$.

3) $z(0,5z + 5) - 6(5 + 0,5z) = 0$

Выражения в скобках равны, так как $0,5z + 5 = 5 + 0,5z$. Вынесем этот общий множитель за скобки:

$(z - 6)(0,5z + 5) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$z - 6 = 0$ или $0,5z + 5 = 0$

Из первого уравнения находим $z_1 = 6$.

Из второго уравнения находим $0,5z = -5$, откуда $z_2 = \frac{-5}{0,5} = -10$.

Ответ: $-10; 6$.

4) $z(8 - z) + z - 8 = 0$

Сгруппируем последние два слагаемых и вынесем знак минус: $z - 8 = -(8 - z)$. Подставим в уравнение:

$z(8 - z) - (8 - z) = 0$

Теперь можно вынести общий множитель $(8 - z)$ за скобки:

$(z - 1)(8 - z) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$z - 1 = 0$ или $8 - z = 0$

Из первого уравнения находим $z_1 = 1$.

Из второго уравнения находим $z_2 = 8$.

Ответ: $1; 8$.