Номер 16.7, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Разложите многочлен на множители, используя способ группировки (16.7-16.8):

16.7.

1) $am + an + ak + bm + bn + bk;$

2) $ax + bx + cx + ay + by + cy;$

3) $mx + my + mz - nx - ny - nz;$

4) $ta + tb + tc - ak - bk - ck;$

5) $am - an - ak - bm + bn + bk;$

6) $ax - bx - cx - ay + by + cy.$

1) Чтобы разложить многочлен $am + an + ak + bm + bn + bk$ на множители, сгруппируем его члены. Объединим первые три слагаемых, имеющие общий множитель $a$, и последние три слагаемых, имеющие общий множитель $b$.

$(am + an + ak) + (bm + bn + bk)$

Вынесем общие множители из каждой группы за скобки:

$a(m + n + k) + b(m + n + k)$

Теперь у получившихся слагаемых есть общий множитель $(m + n + k)$, который мы можем вынести за скобки.

$(a + b)(m + n + k)$

Ответ: $(a + b)(m + n + k)$

2) В многочлене $ax + bx + cx + ay + by + cy$ сгруппируем первые три члена с общим множителем $x$ и последние три члена с общим множителем $y$.

$(ax + bx + cx) + (ay + by + cy)$

Вынесем общие множители $x$ и $y$ из каждой группы:

$x(a + b + c) + y(a + b + c)$

Общим множителем для получившихся слагаемых является выражение $(a + b + c)$. Вынесем его за скобки.

$(x + y)(a + b + c)$

Ответ: $(x + y)(a + b + c)$

3) Рассмотрим многочлен $mx + my + mz - nx - ny - nz$. Сгруппируем члены с множителем $m$ и члены с множителем $n$.

$(mx + my + mz) + (-nx - ny - nz)$

Вынесем общий множитель $m$ из первой группы и $-n$ из второй группы. При вынесении $-n$ знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные.

$m(x + y + z) - n(x + y + z)$

Теперь вынесем общий множитель $(x + y + z)$ за скобки.

$(m - n)(x + y + z)$

Ответ: $(m - n)(x + y + z)$

4) В выражении $ta + tb + tc - ak - bk - ck$ сгруппируем первые три слагаемых с общим множителем $t$ и последние три слагаемых.

$(ta + tb + tc) + (-ak - bk - ck)$

Вынесем $t$ из первой группы и $-k$ из второй группы. При вынесении $-k$ знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные.

$t(a + b + c) - k(a + b + c)$

Общий множитель $(a + b + c)$ выносим за скобки.

$(t - k)(a + b + c)$

Ответ: $(t - k)(a + b + c)$

5) Для разложения многочлена $am - an - ak - bm + bn + bk$ сгруппируем члены с множителем $a$ и члены с множителем $b$.

$(am - an - ak) + (-bm + bn + bk)$

Вынесем $a$ из первой группы и $-b$ из второй. При вынесении $-b$ знаки оставшихся членов в скобках изменятся на противоположные.

$a(m - n - k) - b(m - n - k)$

Получили общий множитель $(m - n - k)$, который выносим за скобки.

$(a - b)(m - n - k)$

Ответ: $(a - b)(m - n - k)$

6) В многочлене $ax - bx - cx - ay + by + cy$ сгруппируем члены по переменным $x$ и $y$.

$(ax - bx - cx) + (-ay + by + cy)$

В первой группе вынесем за скобки $x$, а во второй $-y$, чтобы получить одинаковое выражение в скобках.

$x(a - b - c) - y(a - b - c)$

Теперь вынесем общий множитель $(a - b - c)$ за скобки.

$(x - y)(a - b - c)$

Ответ: $(x - y)(a - b - c)$