Номер 16.10, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16.10. Разложите на множители способом группировки многочлен:

1) $2am - 2bm + 2cm + 3an - 3bn + 3cn;$

2) $3mx + 3nx + 3kx - 2my - 2ny - 2ky;$

3) $7tx + 7ty + 7tz + 4kx + 4ky + 4kz;$

4) $11at + 11ak + 11ap - 9bt - 9bk - 9pb.$

1) Для разложения многочлена $2am - 2bm + 2cm + 3an - 3bn + 3cn$ на множители сгруппируем его члены. Сгруппируем первые три слагаемых и последние три слагаемых:

$(2am - 2bm + 2cm) + (3an - 3bn + 3cn)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $2m$, а во второй группе вынесем за скобки общий множитель $3n$:

$2m(a - b + c) + 3n(a - b + c)$

Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель $(a - b + c)$. Вынесем его за скобки:

$(a - b + c)(2m + 3n)$

Это и есть разложение исходного многочлена на множители.

Ответ: $(a - b + c)(2m + 3n)$

2) Разложим на множители многочлен $3mx + 3nx + 3kx - 2my - 2ny - 2ky$. Сгруппируем первые три члена и последние три члена:

$(3mx + 3nx + 3kx) + (-2my - 2ny - 2ky)$

Из первой группы вынесем общий множитель $3x$. Из второй группы вынесем общий множитель $-2y$:

$3x(m + n + k) - 2y(m + n + k)$

Теперь общим множителем является выражение в скобках $(m + n + k)$. Вынесем его за скобки:

$(m + n + k)(3x - 2y)$

Таким образом, мы разложили многочлен на множители.

Ответ: $(m + n + k)(3x - 2y)$

3) Разложим на множители многочлен $7tx + 7ty + 7tz + 4kx + 4ky + 4kz$. Сгруппируем слагаемые: первые три и последние три.

$(7tx + 7ty + 7tz) + (4kx + 4ky + 4kz)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $7t$, а во второй — $4k$:

$7t(x + y + z) + 4k(x + y + z)$

Общим множителем для получившихся слагаемых является $(x + y + z)$. Вынесем его за скобки:

$(x + y + z)(7t + 4k)$

Многочлен разложен на множители.

Ответ: $(x + y + z)(7t + 4k)$

4) Разложим на множители многочлен $11at + 11ak + 11ap - 9bt - 9bk - 9pb$. Сгруппируем первые три члена и последние три члена:

$(11at + 11ak + 11ap) + (-9bt - 9bk - 9pb)$

Из первой группы вынесем за скобки общий множитель $11a$. Из второй группы вынесем общий множитель $-9b$:

$11a(t + k + p) - 9b(t + k + p)$

Теперь мы видим общий множитель $(t + k + p)$, который можно вынести за скобки:

$(t + k + p)(11a - 9b)$

Это окончательное разложение на множители.

Ответ: $(t + k + p)(11a - 9b)$