Номер 3, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Упростите выражение $2,5a^3b \cdot \frac{4}{25} a^2b^4$ и найдите его значение при $a = -1, b = -1$:

A. -0,4;

B. -2,5;

C. 0,4;

D. 2,5.

Упростите выражение $2,5a^3b \cdot \frac{4}{25}a^2b^4$

Для упрощения выражения необходимо перемножить числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. Сгруппируем множители:

$(2,5 \cdot \frac{4}{25}) \cdot (a^3 \cdot a^2) \cdot (b \cdot b^4)$.

1. Вычислим произведение числовых коэффициентов. Для этого представим десятичную дробь $2,5$ в виде обыкновенной дроби $\frac{25}{10}$ или $\frac{5}{2}$.

$2,5 \cdot \frac{4}{25} = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{25} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 25} = \frac{20}{50} = \frac{2}{5} = 0,4$.

2. Перемножим степени с основанием $a$, используя свойство умножения степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$a^3 \cdot a^2 = a^{3+2} = a^5$.

3. Аналогично перемножим степени с основанием $b$:

$b \cdot b^4 = b^1 \cdot b^4 = b^{1+4} = b^5$.

Объединив полученные результаты, получаем упрощенное выражение: $0,4a^5b^5$.

и найдите его значение при $a=-1, b=-1$

Подставим заданные значения $a = -1$ и $b = -1$ в упрощенное выражение $0,4a^5b^5$.

$0,4 \cdot (-1)^5 \cdot (-1)^5$.

Поскольку нечетная степень (в данном случае 5) отрицательного числа является отрицательным числом, то $(-1)^5 = -1$.

Теперь вычислим значение выражения:

$0,4 \cdot (-1) \cdot (-1) = 0,4 \cdot 1 = 0,4$.

Значение выражения равно $0,4$. Этот результат соответствует варианту C.

Ответ: 0,4.