Номер 7, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7. Вынесите в выражении $4n^3m^2 + 8n^3m^3 - 12n^2m^3$ общий множитель за скобки:

A. $4nm(n^2m + 2n^2m^2 - 3nm^2)$;

B. $n^2m^2(4n + 8nm - 12m)$;

C. $4n^2m^2(n + 2nm - 3m)$;

D. $4n^2m(nm + 2nm - 3nm^2)$.

Для того чтобы вынести общий множитель за скобки в выражении $4n^3m^2 + 8n^3m^3 - 12n^2m^3$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для каждого одночлена в этом выражении. Процесс состоит из нескольких шагов.

1. Нахождение НОД для числовых коэффициентов.

Коэффициенты в выражении: 4, 8 и 12. Найдем их наибольший общий делитель.

Делители числа 4: 1, 2, 4.

Делители числа 8: 1, 2, 4, 8.

Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Наибольший общий делитель для чисел 4, 8 и 12 равен 4.

2. Нахождение общего множителя для переменных.

Для переменной $n$ в одночленах присутствуют степени $n^3$, $n^3$ и $n^2$. Для нахождения общего множителя нужно выбрать переменную с наименьшим показателем степени, то есть $n^2$.

Для переменной $m$ в одночленах присутствуют степени $m^2$, $m^3$ и $m^3$. Аналогично, выбираем переменную с наименьшим показателем степени, то есть $m^2$.

3. Определение общего множителя для всего выражения.

Общий множитель является произведением НОД коэффициентов и общих множителей переменных.

Общий множитель = $4 \cdot n^2 \cdot m^2 = 4n^2m^2$.

4. Вынесение общего множителя за скобки.

Теперь разделим каждый член исходного многочлена на найденный общий множитель $4n^2m^2$:

Первый член: $\frac{4n^3m^2}{4n^2m^2} = n^{3-2}m^{2-2} = n^1m^0 = n$

Второй член: $\frac{8n^3m^3}{4n^2m^2} = 2 \cdot n^{3-2}m^{3-2} = 2nm$

Третий член: $\frac{-12n^2m^3}{4n^2m^2} = -3 \cdot n^{2-2}m^{3-2} = -3m$

В результате в скобках останется выражение $(n + 2nm - 3m)$.

Таким образом, исходное выражение после вынесения общего множителя за скобки примет вид: $4n^2m^2(n + 2nm - 3m)$.

Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту C.

Ответ: C. $4n^2m^2(n + 2nm - 3m)$