Номер 9, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9. Найдите степень многочлена $3m^5 + 7m^3 - 18 - 3m^5 + 7m^3 - 18$:

A. 6;

B. 5;

C. 0;

D. 3.

Для того чтобы найти степень многочлена, необходимо сначала привести его к стандартному виду, то есть упростить, сложив и вычтя подобные члены.

Рассмотрим данный многочлен: $3m^5 + 7m^3 - 18 - 3m^5 + 7m^3 - 18$.

Сгруппируем подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть с одинаковыми показателями степени.

1. Слагаемые с переменной в пятой степени: $3m^5$ и $-3m^5$.

2. Слагаемые с переменной в третьей степени: $7m^3$ и $7m^3$.

3. Свободные члены (числа без переменной): $-18$ и $-18$.

Теперь выполним действия с подобными слагаемыми:

$(3m^5 - 3m^5) + (7m^3 + 7m^3) + (-18 - 18)$

$0 + 14m^3 - 36$

После упрощения многочлен принимает вид: $14m^3 - 36$.

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. В нашем случае многочлен состоит из двух одночленов: $14m^3$ (степень 3) и $-36$ (степень 0).

Наибольшая степень равна 3.

Следовательно, степень исходного многочлена равна 3. Это соответствует варианту D.

Ответ: D. 3.