Номер 30.10, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Подготовьтесь к овладению новыми знаниями

30.10. Выполните действия:

1) $2a^2 \cdot (a^2 - ab + b^2)$;

2) $a \cdot (a^2 - 2ab + b) - 2ab$;

3) $x^2 \cdot (a^2 - 3ax + x) + 3ax^2$.

1) Чтобы выполнить действия, необходимо умножить одночлен $2a^2$ на каждый член многочлена в скобках $(a^2 - ab + b^2)$ , используя распределительное свойство умножения: $c \cdot (x+y+z) = cx + cy + cz$ .

$2a^2 \cdot (a^2 - ab + b^2) = 2a^2 \cdot a^2 + 2a^2 \cdot (-ab) + 2a^2 \cdot b^2$

Теперь выполним умножение для каждого слагаемого, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$ :

$2a^2 \cdot a^2 = 2a^{2+2} = 2a^4$

$2a^2 \cdot (-ab) = -2a^{2+1}b = -2a^3b$

$2a^2 \cdot b^2 = 2a^2b^2$

Соберем все полученные члены вместе, чтобы получить итоговое выражение:

$2a^4 - 2a^3b + 2a^2b^2$

Ответ: $2a^4 - 2a^3b + 2a^2b^2$

2) В этом выражении сначала раскроем скобки, умножив $a$ на каждый член многочлена $(a^2 - 2ab + b)$ .

$a \cdot (a^2 - 2ab + b) - 2ab = (a \cdot a^2 - a \cdot 2ab + a \cdot b) - 2ab = a^3 - 2a^2b + ab - 2ab$

Далее, необходимо привести подобные слагаемые. Подобными слагаемыми в данном выражении являются $ab$ и $-2ab$ .

$ab - 2ab = (1 - 2)ab = -ab$

Подставим результат в наше выражение:

$a^3 - 2a^2b - ab$

Ответ: $a^3 - 2a^2b - ab$

3) Для выполнения действий сначала раскроем скобки, умножив одночлен $x^2$ на многочлен $(a^2 - 3ax + x)$ .

$x^2 \cdot (a^2 - 3ax + x) + 3ax^2 = (x^2 \cdot a^2 - x^2 \cdot 3ax + x^2 \cdot x) + 3ax^2$

Выполним умножение в скобках:

$a^2x^2 - 3ax^3 + x^3 + 3ax^2$

Теперь проверим, есть ли в полученном выражении подобные слагаемые. Подобные слагаемые должны иметь одинаковую буквенную часть с одинаковыми показателями степеней.

Члены выражения: $a^2x^2$ , $-3ax^3$ , $x^3$ , $3ax^2$ .

Среди этих членов нет подобных, поэтому дальнейшее упрощение путем сложения или вычитания невозможно.

Ответ: $a^2x^2 - 3ax^3 + x^3 + 3ax^2$