Номер 30.7, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

30.7. Для контрольной работы учащимся предложили тест из 8 заданий. Количество верных ответов, полученных каждым учащимся из 48, представлено в таблице 30.3:

Таблица 30.3

1) Найдите значение абсолютной частоты $\text{x}$.

2) Найдите относительные частоты числа верных ответов и заполните таблицу.

3) Постройте полигоны абсолютных и относительных частот.

1) Найдите значение абсолютной частоты x.

Сумма всех абсолютных частот в ряду данных равна общему числу наблюдений (объему выборки). Согласно условию, всего было 48 учащихся. Следовательно, сумма значений в строке "Абсолютная частота" должна быть равна 48.

Составим уравнение, просуммировав все абсолютные частоты:

$0 + 0 + 0 + 1 + 5 + 14 + 16 + x + 6 = 48$

Вычислим сумму известных частот:

$1 + 5 + 14 + 16 + 6 = 42$

Теперь подставим полученное значение в уравнение:

$42 + x = 48$

Отсюда находим значение $x$:

$x = 48 - 42$

$x = 6$

Ответ: Значение абсолютной частоты $x$ равно 6.

2) Найдите относительные частоты числа верных ответов и за-полните таблицу.

Относительная частота — это отношение абсолютной частоты к общему количеству наблюдений. Она вычисляется по формуле:

$W = \frac{f}{N}$

где $f$ — абсолютная частота, а $N$ — объем выборки (в данном случае $N=48$).

Рассчитаем относительные частоты для каждого значения числа верных ответов:

• Для 0, 1, 2 верных ответов: абсолютная частота $f=0$, относительная частота $W = \frac{0}{48} = 0$.
• Для 3 верных ответов: $f=1$, $W = \frac{1}{48}$.
• Для 4 верных ответов: $f=5$, $W = \frac{5}{48}$.
• Для 5 верных ответов: $f=14$, $W = \frac{14}{48} = \frac{7}{24}$.
• Для 6 верных ответов: $f=16$, $W = \frac{16}{48} = \frac{1}{3}$.
• Для 7 верных ответов: $f=6$, $W = \frac{6}{48} = \frac{1}{8}$.
• Для 8 верных ответов: $f=6$, $W = \frac{6}{48} = \frac{1}{8}$.

Заполненная таблица 30.3:

Ответ: Рассчитанные относительные частоты и полностью заполненная таблица представлены выше.

3) Постройте полигоны абсолютных и относительных частот.

Полигон частот — это ломаная линия, которая соединяет точки с координатами $(x_i, y_i)$, где $x_i$ — значение варианты (в данном случае, число верных ответов), а $y_i$ — соответствующая частота (абсолютная или относительная).

Полигон абсолютных частот

Для построения полигона абсолютных частот необходимо на координатной плоскости отметить точки, где по оси абсцисс откладывается число верных ответов, а по оси ординат — абсолютная частота, и соединить их последовательно отрезками.

Координаты точек: (0; 0), (1; 0), (2; 0), (3; 1), (4; 5), (5; 14), (6; 16), (7; 6), (8; 6).

Полигон относительных частот

Построение аналогично. По оси абсцисс откладывается число верных ответов, а по оси ординат — относительная частота.

Координаты точек: (0; 0), (1; 0), (2; 0), (3; $\frac{1}{48}$), (4; $\frac{5}{48}$), (5; $\frac{7}{24}$), (6; $\frac{1}{3}$), (7; $\frac{1}{8}$), (8; $\frac{1}{8}$).

Для удобства построения на графике можно использовать десятичные приближения:

(0; 0), (1; 0), (2; 0), (3; $\approx 0.021$), (4; $\approx 0.104$), (5; $\approx 0.292$), (6; $\approx 0.333$), (7; 0.125), (8; 0.125).

Ответ: Полигоны строятся как ломаные линии, последовательно соединяющие наборы точек с указанными координатами.