Номер 30.1, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

30.1. Найдите среднее арифметическое ряда чисел, его моду и размах: 13; 15; 13; 12; 12; 12; 13; 14; 13; 15; 13; 12; 12.

1) Составьте для этих статистических данных вариационный ряд.

2) Найдите абсолютную и относительную частоты вариант.

3) Представьте результаты выборки в виде полигона частот.

Дан ряд чисел: 13; 15; 13; 12; 12; 12; 13; 14; 13; 15; 13; 12; 12. Общее количество чисел в ряду (объем выборки) $n=13$.

Найдем среднее арифметическое, моду и размах ряда.

1. Среднее арифметическое — это сумма всех чисел ряда, деленная на их количество.

Сумма = $13 + 15 + 13 + 12 + 12 + 12 + 13 + 14 + 13 + 15 + 13 + 12 + 12 = 169$.

Среднее арифметическое = $\frac{169}{13} = 13$.

2. Мода — это значение в ряду, которое встречается наиболее часто. Подсчитаем частоту каждого числа:

• 12: 5 раз
• 13: 5 раз
• 14: 1 раз
• 15: 2 раза

Так как числа 12 и 13 встречаются одинаково часто (5 раз) и чаще других, у данного ряда две моды.

3. Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в ряду.

Наибольшее значение = 15.

Наименьшее значение = 12.

Размах = $15 - 12 = 3$.

Ответ: среднее арифметическое равно 13, моды — 12 и 13, размах — 3.

1) Составьте для этих статистических данных вариационный ряд.

Вариационный ряд — это упорядоченный по возрастанию (неубыванию) ряд значений. Для этого расположим все числа из исходного набора в порядке возрастания.

12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 15, 15.

Ответ: 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 15, 15.

2) Найдите абсолютную и относительную частоты вариант.

Варианты — это различные значения, встречающиеся в ряду. У нас это 12, 13, 14, 15.

Абсолютная частота ($n_i$) — это количество повторений каждой варианты.

Относительная частота ($W_i$) — это отношение абсолютной частоты к общему количеству данных ($n=13$). $W_i = \frac{n_i}{n}$.

Результаты представим в виде таблицы:

Ответ: абсолютные и относительные частоты вариант представлены в таблице выше.

3) Представьте результаты выборки в виде полигона частот.

Полигон частот — это график, состоящий из отрезков, соединяющих точки с координатами (варианта, абсолютная частота). По оси абсцисс откладываем варианты, по оси ординат — их частоты.

Точки для построения: (12; 5), (13; 5), (14; 1), (15; 2).

Ответ: полигон частот для данной выборки построен на графике выше.