Номер 29.6, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

29.6. Проведите 30 экспериментов по выбрасыванию игрального кубика из закрытого сосуда — стаканчика.

1. Полученные результаты выпадения очков оформите в виде таблицы 29.4:

Таблица 29.4

1. и 2. Поскольку провести физический эксперимент невозможно, мы смоделируем его результаты. Проведем 30 воображаемых бросков игрального кубика. Допустим, мы получили следующую последовательность выпавших очков:

3, 5, 1, 6, 2, 4, 4, 5, 1, 3, 6, 2, 5, 4, 3, 1, 6, 5, 2, 4, 3, 5, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 6, 1.

Теперь на основе этих данных найдем абсолютную и относительную частоты для каждого исхода. Общее число экспериментов $N = 30$.

Абсолютная частота — это количество раз, которое наблюдался каждый исход (выпало определенное число очков).

Относительная частота — это отношение абсолютной частоты к общему числу экспериментов. Она вычисляется по формуле:

Относительная частота $= \frac{\text{Абсолютная частота}}{N}$

Подсчитаем частоты для каждого исхода:

- Исход «1» (⚀): выпал 5 раз. Абсолютная частота = 5. Относительная частота = $\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$.

- Исход «2» (⚁): выпал 4 раза. Абсолютная частота = 4. Относительная частота = $\frac{4}{30} = \frac{2}{15}$.

- Исход «3» (⚂): выпал 5 раз. Абсолютная частота = 5. Относительная частота = $\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$.

- Исход «4» (⚃): выпал 5 раз. Абсолютная частота = 5. Относительная частота = $\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$.

- Исход «5» (⚄): выпал 6 раз. Абсолютная частота = 6. Относительная частота = $\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.

- Исход «6» (⚅): выпал 5 раз. Абсолютная частота = 5. Относительная частота = $\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$.

Оформим полученные результаты в виде итоговой таблицы.

Ответ: Результаты 30 симулированных бросков кубика, а также рассчитанные для них абсолютные и относительные частоты, представлены в таблице выше.

3. Теперь подсчитаем сумму абсолютных и сумму относительных частот, используя данные из итоговой строки таблицы.

Сумма абсолютных частот:

Сложим значения из столбца «Абсолютная частота»:

$S_{абс} = 5 + 4 + 5 + 5 + 6 + 5 = 30$

Сумма абсолютных частот равна 30.

Сумма относительных частот:

Сложим значения из столбца «Относительная частота»:

$S_{отн} = \frac{5}{30} + \frac{4}{30} + \frac{5}{30} + \frac{5}{30} + \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{5+4+5+5+6+5}{30} = \frac{30}{30} = 1$

Сумма относительных частот равна 1.

Вывод:

1. Сумма абсолютных частот всех возможных исходов эксперимента всегда равна общему числу проведенных экспериментов. Это верно, так как каждый из 30 бросков должен был дать один из шести результатов, и мы просто сложили количество всех результатов.

2. Сумма относительных частот всех возможных исходов эксперимента всегда равна 1. Это следует из определения относительной частоты, так как сумма всех относительных частот равна $\frac{\text{Сумма абсолютных частот}}{\text{Общее число экспериментов}} = \frac{N}{N} = 1$.

Ответ: Значение суммы абсолютных частот равно 30, а значение суммы относительных частот равно 1.