Номер 30.2, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

30.2. Придумайте задания из школьной жизни, составьте вариационный ряд, найдите абсолютную и относительную частоты, найдите значения их сумм. Представьте информацию в виде полигона частот.

Для выполнения задания рассмотрим гипотетическую ситуацию из школьной жизни.

Задание из школьной жизни

Проведем статистический анализ результатов контрольной работы по алгебре в 9 «А» классе. В классе 25 учеников. Оценки выставлялись по 5-балльной шкале (используемые оценки: 2, 3, 4, 5). Были получены следующие результаты (это наша исходная выборка данных):

4, 5, 3, 3, 4, 5, 2, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 2, 4, 3, 5, 4.

Ответ: Исходные данные (выборка): 4, 5, 3, 3, 4, 5, 2, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 2, 4, 3, 5, 4.

Вариационный ряд

Чтобы проанализировать данные, их нужно упорядочить. Упорядоченная по возрастанию последовательность значений выборки называется вариационным рядом.

Ответ: 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5.

Абсолютная и относительная частоты

Теперь для каждого уникального значения (варианты) в нашей выборке найдем его абсолютную и относительную частоты.

Абсолютная частота ($n_i$) – это число, показывающее, сколько раз данная варианта (оценка) встречается в выборке.

Относительная частота ($W_i$) – это отношение абсолютной частоты к общему числу наблюдений (объему выборки $N$). Объем нашей выборки $N=25$. Относительная частота вычисляется по формуле: $W_i = \frac{n_i}{N}$.

Результаты сведем в частотную таблицу:

Ответ: Абсолютные и относительные частоты для каждой из оценок представлены в таблице выше.

Значения их сумм

Найдем сумму всех абсолютных частот и сумму всех относительных частот.

Сумма абсолютных частот всегда равна объему выборки $N$:

$\sum n_i = 2 + 7 + 9 + 7 = 25$.

Сумма относительных частот всегда равна 1 (или 100%):

$\sum W_i = 0.08 + 0.28 + 0.36 + 0.28 = 1.00$.

Ответ: Сумма абсолютных частот равна 25. Сумма относительных частот равна 1.

Полигон частот

Для визуализации распределения данных построим полигон частот. Это график, который представляет собой ломаную линию. Он строится по точкам, абсциссами которых служат варианты (оценки), а ординатами — соответствующие им абсолютные частоты.

На координатной плоскости необходимо отметить следующие точки: $(2; 2), (3; 7), (4; 9), (5; 7)$.

Затем эти точки последовательно соединяются отрезками.

Ответ: Графическое представление в виде полигона частот показано на рисунке выше. Он представляет собой ломаную линию, соединяющую точки с координатами, соответствующими оценкам и их абсолютным частотам: $(2; 2), (3; 7), (4; 9), (5; 7)$.