Номер 125, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

125. Выразить в виде дроби проценты:

1) $36 \%$; $140 \%$; $259 \%$; $400 \%$; $6,5 \%$; $81,3 \%$;

2) $\frac{1}{2} \%$; $1\frac{1}{4} \%$; $7\frac{1}{5} \%$; $3\frac{1}{3} \%$; $33\frac{1}{3} \%$; $7\frac{1}{7} \%$.

Чтобы выразить проценты в виде дроби, необходимо числовое значение процента разделить на 100. Общая формула для перевода: $P\% = \frac{P}{100}$.

36 %:
$36\% = \frac{36}{100}$. Для упрощения дроби разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4.
$\frac{36 \div 4}{100 \div 4} = \frac{9}{25}$.
Ответ: $\frac{9}{25}$.

140 %:
$140\% = \frac{140}{100}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 20.
$\frac{140 \div 20}{100 \div 20} = \frac{7}{5}$. Эту неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа $1\frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{7}{5}$.

259 %:
$259\% = \frac{259}{100}$. Данная дробь является несократимой, так как числитель 259 и знаменатель 100 не имеют общих делителей, кроме 1. Эту неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа $2\frac{59}{100}$.
Ответ: $\frac{259}{100}$.

400 %:
$400\% = \frac{400}{100} = 4$. Целое число 4 можно представить в виде дроби $\frac{4}{1}$.
Ответ: $\frac{4}{1}$.

6,5 %:
$6,5\% = \frac{6,5}{100}$. Чтобы избавиться от десятичной дроби в числителе, умножим числитель и знаменатель на 10.
$\frac{6,5 \times 10}{100 \times 10} = \frac{65}{1000}$. Теперь сократим полученную дробь на 5.
$\frac{65 \div 5}{1000 \div 5} = \frac{13}{200}$.
Ответ: $\frac{13}{200}$.

81,3 %:
$81,3\% = \frac{81,3}{100}$. Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы убрать десятичную дробь.
$\frac{81,3 \times 10}{100 \times 10} = \frac{813}{1000}$. Данная дробь является несократимой.
Ответ: $\frac{813}{1000}$.

$\frac{1}{2}$ %:
$\frac{1}{2}\% = \frac{\frac{1}{2}}{100} = \frac{1}{2} \div 100 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{100} = \frac{1}{200}$.
Ответ: $\frac{1}{200}$.

$1\frac{1}{4}$ %:
Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.
Теперь делим на 100: $\frac{5}{4}\% = \frac{\frac{5}{4}}{100} = \frac{5}{4} \times \frac{1}{100} = \frac{5}{400}$.
Сократим дробь на 5: $\frac{5 \div 5}{400 \div 5} = \frac{1}{80}$.
Ответ: $\frac{1}{80}$.

$7\frac{1}{5}$ %:
Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $7\frac{1}{5} = \frac{7 \times 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}$.
Делим на 100: $\frac{36}{5}\% = \frac{\frac{36}{5}}{100} = \frac{36}{5} \times \frac{1}{100} = \frac{36}{500}$.
Сократим дробь на 4: $\frac{36 \div 4}{500 \div 4} = \frac{9}{125}$.
Ответ: $\frac{9}{125}$.

$3\frac{1}{3}$ %:
Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$.
Делим на 100: $\frac{10}{3}\% = \frac{\frac{10}{3}}{100} = \frac{10}{3} \times \frac{1}{100} = \frac{10}{300}$.
Сократим дробь на 10: $\frac{10 \div 10}{300 \div 10} = \frac{1}{30}$.
Ответ: $\frac{1}{30}$.

$33\frac{1}{3}$ %:
Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $33\frac{1}{3} = \frac{33 \times 3 + 1}{3} = \frac{100}{3}$.
Делим на 100: $\frac{100}{3}\% = \frac{\frac{100}{3}}{100} = \frac{100}{3} \times \frac{1}{100} = \frac{100}{300}$.
Сократим дробь на 100: $\frac{100 \div 100}{300 \div 100} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

$7\frac{1}{7}$ %:
Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $7\frac{1}{7} = \frac{7 \times 7 + 1}{7} = \frac{50}{7}$.
Делим на 100: $\frac{50}{7}\% = \frac{\frac{50}{7}}{100} = \frac{50}{7} \times \frac{1}{100} = \frac{50}{700}$.
Сократим дробь на 50: $\frac{50 \div 50}{700 \div 50} = \frac{1}{14}$.
Ответ: $\frac{1}{14}$.