Номер 120, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

120. Последовательно округлить до тысячных, сотых, десятых долей десятичную дробь:

1) 2,4582;

2) 16,0735;

3) 25,7295;

4) 7,6398.

Для решения этой задачи необходимо выполнить последовательное округление каждой десятичной дроби: сначала до тысячных, затем полученный результат до сотых, и, наконец, результат второго округления до десятых.

Правило округления: если первая из отбрасываемых цифр (стоящая справа от разряда, до которого округляем) равна 5, 6, 7, 8 или 9, то последняя из сохраняемых цифр увеличивается на единицу. Если первая из отбрасываемых цифр равна 0, 1, 2, 3 или 4, то последняя из сохраняемых цифр не изменяется.

1) 2,4582;

- Округление до тысячных (до 3-го знака после запятой):
В числе $2,4582$ цифра в разряде тысячных — это 8. Следующая за ней цифра — 2. Поскольку $2 < 5$, цифру 8 оставляем без изменений.
Результат: $2,458$.

- Округление до сотых (до 2-го знака после запятой):
Теперь округляем полученное число $2,458$. Цифра в разряде сотых — это 5. Следующая за ней цифра — 8. Поскольку $8 \ge 5$, увеличиваем цифру 5 на единицу.
Результат: $2,46$.

- Округление до десятых (до 1-го знака после запятой):
Округляем полученное число $2,46$. Цифра в разряде десятых — это 4. Следующая за ней цифра — 6. Поскольку $6 \ge 5$, увеличиваем цифру 4 на единицу.
Результат: $2,5$.

Ответ: до тысячных — $2,458$; до сотых — $2,46$; до десятых — $2,5$.

2) 16,0735;

- Округление до тысячных:
В числе $16,0735$ цифра в разряде тысячных — 3. Следующая за ней цифра — 5. Поскольку $5 \ge 5$, увеличиваем цифру 3 на единицу.
Результат: $16,074$.

- Округление до сотых:
Округляем $16,074$. Цифра в разряде сотых — 7. Следующая за ней цифра — 4. Поскольку $4 < 5$, цифру 7 оставляем без изменений.
Результат: $16,07$.

- Округление до десятых:
Округляем $16,07$. Цифра в разряде десятых — 0. Следующая за ней цифра — 7. Поскольку $7 \ge 5$, увеличиваем цифру 0 на единицу.
Результат: $16,1$.

Ответ: до тысячных — $16,074$; до сотых — $16,07$; до десятых — $16,1$.

3) 25,7295;

- Округление до тысячных:
В числе $25,7295$ цифра в разряде тысячных — 9. Следующая за ней цифра — 5. Поскольку $5 \ge 5$, увеличиваем цифру 9 на единицу. $9+1=10$, поэтому цифра тысячных становится 0, а к цифре в разряде сотых (2) прибавляется 1.
Результат: $25,730$.

- Округление до сотых:
Округляем $25,730$. Цифра в разряде сотых — 3. Следующая за ней цифра — 0. Поскольку $0 < 5$, цифру 3 оставляем без изменений.
Результат: $25,73$.

- Округление до десятых:
Округляем $25,73$. Цифра в разряде десятых — 7. Следующая за ней цифра — 3. Поскольку $3 < 5$, цифру 7 оставляем без изменений.
Результат: $25,7$.

Ответ: до тысячных — $25,730$; до сотых — $25,73$; до десятых — $25,7$.

4) 7,6398.

- Округление до тысячных:
В числе $7,6398$ цифра в разряде тысячных — 9. Следующая за ней цифра — 8. Поскольку $8 \ge 5$, увеличиваем цифру 9 на единицу. $9+1=10$, поэтому цифра тысячных становится 0, а к цифре в разряде сотых (3) прибавляется 1.
Результат: $7,640$.

- Округление до сотых:
Округляем $7,640$. Цифра в разряде сотых — 4. Следующая за ней цифра — 0. Поскольку $0 < 5$, цифру 4 оставляем без изменений.
Результат: $7,64$.

- Округление до десятых:
Округляем $7,64$. Цифра в разряде десятых — 6. Следующая за ней цифра — 4. Поскольку $4 < 5$, цифру 6 оставляем без изменений.
Результат: $7,6$.

Ответ: до тысячных — $7,640$; до сотых — $7,64$; до десятых — $7,6$.