Номер 117, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

117. Частное двух чисел равно 1,8. Найти новое частное, если:

1) делимое умножить на 0,4, а делитель оставить без изменения;

2) делимое и делитель умножить на 2,7;

3) делимое умножить на 9, а делитель — на 0,3;

4) делимое разделить на 0,6, а делитель — на 0,2.

Пусть исходные числа — это делимое $a$ и делитель $b$. По условию задачи, их частное равно 1,8. Это можно записать в виде формулы:
$\frac{a}{b} = 1,8$
Теперь найдем новое частное для каждого из случаев.

1) делимое умножить на 0,4, а делитель оставить без изменения;
Новое делимое будет $a \cdot 0,4$, а делитель $b$ останется без изменений. Новое частное будет равно:
$\frac{a \cdot 0,4}{b} = \frac{a}{b} \cdot 0,4$
Подставим известное значение $\frac{a}{b} = 1,8$:
$1,8 \cdot 0,4 = 0,72$
Ответ: 0,72.

2) делимое и делитель умножить на 2,7;
Новое делимое будет $a \cdot 2,7$, а новый делитель $b \cdot 2,7$. Новое частное будет равно:
$\frac{a \cdot 2,7}{b \cdot 2,7} = \frac{a}{b}$
Так как множитель 2,7 в числителе и знаменателе сокращается, частное не изменится.
Ответ: 1,8.

3) делимое умножить на 9, а делитель — на 0,3;
Новое делимое будет $a \cdot 9$, а новый делитель $b \cdot 0,3$. Новое частное будет равно:
$\frac{a \cdot 9}{b \cdot 0,3} = \frac{a}{b} \cdot \frac{9}{0,3}$
Подставим известное значение $\frac{a}{b} = 1,8$ и вычислим:
$1,8 \cdot \frac{9}{0,3} = 1,8 \cdot 30 = 54$
Ответ: 54.

4) делимое разделить на 0,6, а делитель — на 0,2.
Новое делимое будет $\frac{a}{0,6}$, а новый делитель $\frac{b}{0,2}$. Новое частное будет равно:
$\frac{\frac{a}{0,6}}{\frac{b}{0,2}} = \frac{a}{0,6} \cdot \frac{0,2}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{0,2}{0,6}$
Подставим известное значение $\frac{a}{b} = 1,8$ и вычислим:
$1,8 \cdot \frac{0,2}{0,6} = 1,8 \cdot \frac{1}{3} = 0,6$
Ответ: 0,6.