Номер 115, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

115. Вычислить:

1) $7,3 \cdot 2,64;$

2) $3,9 \cdot 8,37;$

3) $0,483 \cdot 1,06;$

4) $5,07 \cdot 6,302;$

5) $0,28^2;$

6) $1,03^2;$

7) $0,07^3;$

8) $1,2^3.$

1) Чтобы умножить десятичные дроби $7,3$ и $2,64$, сначала умножим их как целые числа, игнорируя запятые: $73 \cdot 264 = 19272$. Затем в полученном произведении нужно отделить запятой столько цифр справа, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе. В числе $7,3$ одна цифра после запятой, а в числе $2,64$ — две. Всего $1 + 2 = 3$ цифры. Отделив три цифры справа, получаем $19,272$. Ответ: 19,272

2) Умножим $3,9$ на $8,37$. Сначала перемножим целые числа $39$ и $837$: $39 \cdot 837 = 32643$. В первом множителе ($3,9$) одна цифра после запятой, во втором ($8,37$) — две. Всего $1 + 2 = 3$ цифры. Отделяем три цифры запятой в произведении: $32,643$. Ответ: 32,643

3) Вычислим произведение $0,483 \cdot 1,06$. Умножаем $483$ на $106$, получаем $51198$. В числе $0,483$ три цифры после запятой, в числе $1,06$ — две. Суммарное количество цифр после запятой: $3 + 2 = 5$. Отделяем пять цифр справа в результате: $0,51198$. Ответ: 0,51198

4) Найдем произведение $5,07 \cdot 6,302$. Умножим $507$ на $6302$: $507 \cdot 6302 = 3195114$. В первом множителе две цифры после запятой, во втором — три. Всего $2 + 3 = 5$ цифр. Отделяем пять знаков запятой, получаем $31,95114$. Ответ: 31,95114

5) Чтобы вычислить $0,28^2$, нужно умножить число $0,28$ само на себя: $0,28 \cdot 0,28$. Умножим $28 \cdot 28$, получим $784$. В каждом из множителей по две цифры после запятой, поэтому в результате их должно быть $2 + 2 = 4$. Отделяем четыре цифры справа, добавляя при необходимости нули слева: $0,0784$. Ответ: 0,0784

6) Чтобы вычислить $1,03^2$, нужно умножить $1,03$ на $1,03$. Перемножаем $103 \cdot 103 = 10609$. Так как в каждом множителе по две цифры после запятой, в итоге отделяем $2 + 2 = 4$ цифры. Получаем $1,0609$. Ответ: 1,0609

7) Чтобы вычислить $0,07^3$, нужно умножить число $0,07$ само на себя три раза: $0,07 \cdot 0,07 \cdot 0,07$. Сначала выполним первое умножение: $0,07 \cdot 0,07$. Умножаем $7 \cdot 7 = 49$. Суммарное количество знаков после запятой в множителях равно $2+2=4$, поэтому $0,07 \cdot 0,07 = 0,0049$. Теперь умножим полученный результат на $0,07$: $0,0049 \cdot 0,07$. Умножаем $49 \cdot 7 = 343$. Суммарное количество знаков после запятой равно $4+2=6$. Таким образом, получаем $0,000343$. Ответ: 0,000343

8) Чтобы вычислить $1,2^3$, нужно выполнить умножение $1,2 \cdot 1,2 \cdot 1,2$. Сначала $1,2 \cdot 1,2$. Умножаем $12 \cdot 12 = 144$. В множителях суммарно $1+1=2$ знака после запятой, значит $1,2 \cdot 1,2 = 1,44$. Далее умножаем $1,44 \cdot 1,2$. Умножаем $144 \cdot 12 = 1728$. Суммарное количество знаков после запятой $2+1=3$. Получаем $1,728$. Ответ: 1,728