Номер 109, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

109. Записать две десятичные дроби, расположенные на координатной прямой между числами:

1) $3,56$ и $3,48$;

2) $2,1$ и $2,2$;

3) $6,28$ и $6,27$;

4) $0,9$ и $1$.

1) 3,56 и 3,48

Чтобы найти две десятичные дроби, расположенные между числами $3,48$ и $3,56$, нужно выбрать числа, которые больше $3,48$ и одновременно меньше $3,56$. Иными словами, ищем числа $x$, для которых выполняется двойное неравенство $3,48 < x < 3,56$.
Рассмотрим числа с двумя знаками после запятой. Между $3,48$ и $3,56$ находятся, например, числа $3,49, 3,50, 3,51, 3,52, 3,53, 3,54, 3,55$. Мы можем выбрать любые два из них.
Возьмем, к примеру, $3,50$ (или $3,5$) и $3,54$.
Проверим: $3,48 < 3,50 < 3,56$ и $3,48 < 3,54 < 3,56$. Оба неравенства верны.
Ответ: 3,50 и 3,54.

2) 2,1 и 2,2

Требуется найти два числа, лежащие в интервале между $2,1$ и $2,2$. Чтобы упростить поиск, мы можем увеличить количество знаков после запятой у данных чисел, дописав справа нули. Значение дробей от этого не изменится.
Представим $2,1$ как $2,10$, а $2,2$ как $2,20$.
Теперь задача сводится к поиску двух чисел $x$ в интервале $(2,10; 2,20)$, то есть $2,10 < x < 2,20$.
В этом интервале находятся числа от $2,11$ до $2,19$. Выберем любые два из них, например, $2,13$ и $2,18$.
Проверим: $2,10 < 2,13 < 2,20$ и $2,10 < 2,18 < 2,20$. Неравенства выполняются.
Ответ: 2,13 и 2,18.

3) 6,28 и 6,27

Сначала сравним числа: $6,27 < 6,28$. Нам нужно найти два числа между ними.
Действуем так же, как в предыдущем пункте: увеличим разрядность дробей, дописав нули.
Представим $6,27$ как $6,270$, а $6,28$ как $6,280$.
Теперь ищем два числа $x$ в интервале $(6,270; 6,280)$, то есть $6,270 < x < 6,280$.
Мы можем выбрать любые числа с тремя знаками после запятой от $6,271$ до $6,279$.
Например, возьмем $6,272$ и $6,275$.
Проверим: $6,270 < 6,272 < 6,280$ и $6,270 < 6,275 < 6,280$. Оба неравенства верны.
Ответ: 6,272 и 6,275.

4) 0,9 и 1

Требуется найти два числа между $0,9$ и $1$.
Представим целое число $1$ в виде десятичной дроби $1,0$. Теперь задача состоит в том, чтобы найти числа между $0,9$ и $1,0$.
Для удобства поиска увеличим разрядность, дописав нули: $0,9$ представим как $0,90$, а $1,0$ как $1,00$.
Искомые числа $x$ лежат в интервале $(0,90; 1,00)$, то есть $0,90 < x < 1,00$.
Мы можем выбрать любые числа с двумя знаками после запятой от $0,91$ до $0,99$.
Например, выберем $0,94$ и $0,98$.
Проверим: $0,90 < 0,94 < 1,00$ и $0,90 < 0,98 < 1,00$. Неравенства верны.
Ответ: 0,94 и 0,98.