Номер 110, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

110. Перечислить все цифры, которые можно записать вместо звёздочки в неравенство, чтобы оно было верным:

1) $2,54 > 2,5*$;

2) $1,766 < 1,76*$;

3) $0,*5 < 0,55$;

4) $3,452 > 3,4*1$.

1) В неравенстве $2,54 > 2,5*$ целые части и десятые доли совпадают. Чтобы неравенство было верным, необходимо сравнить сотые доли. Цифра в разряде сотых левого числа (4) должна быть больше цифры на месте звёздочки (*). Условию $4 > *$ удовлетворяют все цифры, которые меньше 4.
Ответ: 0, 1, 2, 3.

2) В неравенстве $1,766 < 1,76*$ целые части, десятые и сотые доли совпадают. Чтобы неравенство было верным, необходимо сравнить тысячные доли. Цифра в разряде тысячных левого числа (6) должна быть меньше цифры на месте звёздочки (*). Условию $6 < *$ удовлетворяют все цифры, которые больше 6.
Ответ: 7, 8, 9.

3) В неравенстве $0,*5 < 0,55$ целые части равны. Сравнение начинаем с разряда десятых. Чтобы левое число было меньше правого, его цифра в разряде десятых (*) должна быть меньше цифры в разряде десятых правого числа (5). Если $* < 5$, то неравенство будет верным (например, $0,45 < 0,55$). Если $* = 5$, то неравенство $0,55 < 0,55$ становится неверным, так как числа равны. Следовательно, подходят только цифры, которые строго меньше 5.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4.

4) В неравенстве $3,452 > 3,4*1$ целые части и десятые доли равны. Сравниваем разряды сотых. Цифра сотых левого числа — 5. Если цифра на месте звёздочки (*) меньше 5 (то есть 0, 1, 2, 3, 4), то неравенство верно. Если $* = 5$, то неравенство принимает вид $3,452 > 3,451$, что также является верным, поскольку в следующем разряде $2 > 1$. Если $* > 5$, неравенство будет неверным. Значит, подходят все цифры, которые меньше или равны 5.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5.