Номер 108, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 1. Рациональные числа. Параграф 5. Десятичные дроби - номер 108, страница 34.

Условие.

108. Сравнить числа:

1) $\frac{1}{2}$ и 0,51;

2) 0,7 и $\frac{3}{8}$;

3) $\frac{1}{6}$ и 0,15;

4) $\frac{14}{9}$ и 1,45.

Решение 1.

Решение 5.

Для сравнения чисел, представленных в виде обыкновенной и десятичной дроби, необходимо привести их к одному виду: либо оба числа представить в виде десятичных дробей, либо оба в виде обыкновенных.

1) Сравнить $\frac{1}{2}$ и $0,51$

Переведем обыкновенную дробь $\frac{1}{2}$ в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель:

$\frac{1}{2} = 1 \div 2 = 0,5$.

Теперь сравним десятичные дроби $0,5$ и $0,51$. Для удобства можно уравнять количество знаков после запятой, добавив ноль: $0,5 = 0,50$.

Сравниваем $0,50$ и $0,51$. Так как $50 < 51$, то $0,50 < 0,51$.

Следовательно, $\frac{1}{2} < 0,51$.

Ответ: $\frac{1}{2} < 0,51$.

2) Сравнить $0,7$ и $\frac{3}{8}$

Переведем обыкновенную дробь $\frac{3}{8}$ в десятичную:

$\frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0,375$.

Теперь сравним десятичные дроби $0,7$ и $0,375$. Сравниваем цифры в разряде десятых: у числа $0,7$ это $7$, а у числа $0,375$ это $3$.

Так как $7 > 3$, то $0,7 > 0,375$.

Следовательно, $0,7 > \frac{3}{8}$.

Ответ: $0,7 > \frac{3}{8}$.

3) Сравнить $\frac{1}{6}$ и $0,15$

Переведем десятичную дробь $0,15$ в обыкновенную:

$0,15 = \frac{15}{100}$. Сократим дробь на 5: $\frac{15 \div 5}{100 \div 5} = \frac{3}{20}$.

Теперь сравним две обыкновенные дроби: $\frac{1}{6}$ и $\frac{3}{20}$. Приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 6 и 20 равно 60.

$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 10}{6 \times 10} = \frac{10}{60}$.

$\frac{3}{20} = \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{9}{60}$.

Сравниваем дроби $\frac{10}{60}$ и $\frac{9}{60}$. Так как $10 > 9$, то $\frac{10}{60} > \frac{9}{60}$.

Следовательно, $\frac{1}{6} > 0,15$.

Ответ: $\frac{1}{6} > 0,15$.

4) Сравнить $\frac{14}{9}$ и $1,45$

Переведем неправильную дробь $\frac{14}{9}$ в десятичную. Это можно сделать, разделив 14 на 9.

$\frac{14}{9} = 14 \div 9 = 1,555... = 1,(5)$.

Теперь сравним десятичные дроби $1,(5)$ и $1,45$. Целые части у них равны (1). Сравним цифры в разряде десятых: у числа $1,(5)$ это $5$, а у числа $1,45$ это $4$.

Так как $5 > 4$, то $1,(5) > 1,45$.

Следовательно, $\frac{14}{9} > 1,45$.

Ответ: $\frac{14}{9} > 1,45$.