Номер 107, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 1. Рациональные числа. Параграф 5. Десятичные дроби - номер 107, страница 34.

Условие.

107. Сравнить десятичные дроби:

1) $2,7$ и $2,70$;

2) $0,304$ и $0,32$;

3) $5,6$ и $5,601$;

4) $9,689$ и $9,679$.

Решение 1.

Решение 5.

1) Сравним дроби 2,7 и 2,70.
Для сравнения десятичных дробей вначале сравнивают их целые части. Если целые части равны, сравнивают дробные части по разрядам, двигаясь слева направо (десятые, сотые, тысячные и т.д.).
В дробях 2,7 и 2,70 целые части одинаковы и равны 2.
Теперь сравним их дробные части. Значение десятичной дроби не изменится, если в конце её дробной части приписать или отбросить нули. Уравняем количество знаков после запятой в обеих дробях. Дробь 2,7 имеет один знак после запятой, а 2,70 — два. Допишем к дроби 2,7 один ноль в конце: $2,7 = 2,70$.
Теперь мы сравниваем 2,70 и 2,70. Очевидно, что эти дроби равны.
Ответ: $2,7 = 2,70$.

2) Сравним дроби 0,304 и 0,32.
Целые части обеих дробей равны нулю.
Начнем поразрядное сравнение дробных частей.
Разряд десятых: у обеих дробей стоит цифра 3. Они равны.
Разряд сотых: у дроби 0,304 в этом разряде стоит 0, а у дроби 0,32 — 2.
Поскольку $0 < 2$, то и вся дробь 0,304 меньше дроби 0,32.
Для наглядности можно также уравнять количество знаков после запятой. Допишем к дроби 0,32 один ноль: $0,32 = 0,320$.
Теперь сравним 0,304 и 0,320. Так как целые части равны, сравниваем дробные части как целые числа: 304 и 320. Поскольку $304 < 320$, то $0,304 < 0,32$.
Ответ: $0,304 < 0,32$.

3) Сравним дроби 5,6 и 5,601.
Целые части обеих дробей равны 5.
Сравним дробные части. Для удобства уравняем количество знаков после запятой. У дроби 5,601 три знака после запятой, а у 5,6 — один. Допишем к дроби 5,6 два нуля: $5,6 = 5,600$.
Теперь сравним 5,600 и 5,601.
Поскольку целые части равны, сравниваем 600 и 601.
Так как $600 < 601$, то и $5,600 < 5,601$.
Ответ: $5,6 < 5,601$.

4) Сравним дроби 9,689 и 9,679.
Целые части обеих дробей равны 9.
Количество знаков после запятой одинаково, поэтому сразу приступаем к поразрядному сравнению дробных частей.
Разряд десятых: у обеих дробей стоит цифра 6. Они равны.
Разряд сотых: у дроби 9,689 стоит цифра 8, а у дроби 9,679 — цифра 7.
Поскольку $8 > 7$, то и вся дробь 9,689 больше дроби 9,679. Сравнение следующих разрядов уже не имеет значения.
Ответ: $9,689 > 9,679$.