Номер 113, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

113. Выполнить действие:

1) $5,25 + 1\frac{7}{8}$;

2) $3\frac{13}{16} + 2,75$;

3) $12\frac{1}{4} - 6,125$;

4) $11\frac{3}{20} - 9,15$;

5) $3\frac{2}{7} - 1,6$;

6) $4,2 - 2\frac{5}{6}$.

1) $5,25 + 1\frac{7}{8}$

Чтобы сложить десятичную и смешанную дробь, приведем их к одному виду. В данном случае удобно перевести смешанную дробь в десятичную. Для этого найдем десятичное представление дробной части: $\frac{7}{8} = 7 \div 8 = 0,875$. Тогда смешанная дробь равна $1\frac{7}{8} = 1 + 0,875 = 1,875$. Теперь выполним сложение: $5,25 + 1,875 = 5,250 + 1,875 = 7,125$.

Ответ: $7,125$.

2) $3\frac{13}{16} + 2,75$

Приведем оба слагаемых к виду десятичных дробей. Для этого преобразуем $3\frac{13}{16}$. Переведем дробную часть в десятичную дробь: $\frac{13}{16} = 13 \div 16 = 0,8125$. Таким образом, $3\frac{13}{16} = 3,8125$. Теперь сложим десятичные дроби: $3,8125 + 2,75 = 3,8125 + 2,7500 = 6,5625$.

Ответ: $6,5625$.

3) $12\frac{1}{4} - 6,125$

Для выполнения вычитания представим оба числа в виде десятичных дробей. Переведем смешанную дробь $12\frac{1}{4}$ в десятичную. Дробная часть $\frac{1}{4}$ равна $0,25$, следовательно, $12\frac{1}{4} = 12,25$. Теперь выполним вычитание: $12,25 - 6,125 = 12,250 - 6,125 = 6,125$.

Ответ: $6,125$.

4) $11\frac{3}{20} - 9,15$

В этом примере удобнее перевести десятичную дробь в смешанную. $9,15 = 9\frac{15}{100}$. Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{15}{100} = \frac{3}{20}$. Таким образом, $9,15 = 9\frac{3}{20}$. Теперь вычитание становится очень простым: $11\frac{3}{20} - 9\frac{3}{20} = (11-9) + (\frac{3}{20}-\frac{3}{20}) = 2 + 0 = 2$.

Ответ: $2$.

5) $3\frac{2}{7} - 1,6$

Поскольку дробь $\frac{2}{7}$ не переводится в конечную десятичную дробь, будем выполнять вычисления в обыкновенных дробях. Сначала переведем $1,6$ в смешанную дробь: $1,6 = 1\frac{6}{10} = 1\frac{3}{5}$. Теперь наше выражение выглядит так: $3\frac{2}{7} - 1\frac{3}{5}$. Для удобства вычитания преобразуем обе смешанные дроби в неправильные: $3\frac{2}{7} = \frac{3 \times 7 + 2}{7} = \frac{23}{7}$; $1\frac{3}{5} = \frac{1 \times 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$. Приведем дроби к общему знаменателю $35$: $\frac{23}{7} = \frac{23 \times 5}{35} = \frac{115}{35}$; $\frac{8}{5} = \frac{8 \times 7}{35} = \frac{56}{35}$. Теперь выполним вычитание: $\frac{115}{35} - \frac{56}{35} = \frac{59}{35}$. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{59}{35} = 1\frac{24}{35}$.

Ответ: $1\frac{24}{35}$.

6) $4,2 - 2\frac{5}{6}$

Дробь $\frac{5}{6}$ является бесконечной периодической, поэтому для точного результата перейдем к обыкновенным дробям. Представим $4,2$ в виде смешанной дроби: $4,2 = 4\frac{2}{10} = 4\frac{1}{5}$. Выражение примет вид: $4\frac{1}{5} - 2\frac{5}{6}$. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $4\frac{1}{5} = \frac{4 \times 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$; $2\frac{5}{6} = \frac{2 \times 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$. Найдем общий знаменатель, который равен $30$. Приведем дроби к этому знаменателю: $\frac{21}{5} = \frac{21 \times 6}{30} = \frac{126}{30}$; $\frac{17}{6} = \frac{17 \times 5}{30} = \frac{85}{30}$. Теперь вычтем дроби: $\frac{126}{30} - \frac{85}{30} = \frac{41}{30}$. Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанную: $\frac{41}{30} = 1\frac{11}{30}$.

Ответ: $1\frac{11}{30}$.