Номер 119, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

119. Найти неизвестный член пропорции, обозначенный буквой x:

1) $\frac{3}{8} : x = 1,25 : 0,25;$

2) $\frac{3}{25} : 0,2 = 0,6 : x;$

3) $x : 0,9 = \frac{5}{12} : 4,8;$

4) $0,7 : 1,2 = x : 1\frac{2}{7}.$

1) $\frac{3}{8} : x = 1,25 : 0,25$

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае $x$ является средним членом.

$\frac{3}{8} \cdot 0,25 = x \cdot 1,25$

Чтобы найти $x$, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член:

$x = \frac{\frac{3}{8} \cdot 0,25}{1,25}$

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные для удобства вычислений:

$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

$1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$

Подставим значения в уравнение:

$x = \frac{\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{4}}{\frac{5}{4}} = \frac{3}{32} : \frac{5}{4}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$x = \frac{3}{32} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 4}{32 \cdot 5} = \frac{3}{8 \cdot 5} = \frac{3}{40}$

Ответ: $\frac{3}{40}$.

2) $\frac{3}{25} : 0,2 = 0,6 : x$

По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних. Здесь $x$ является крайним членом.

$\frac{3}{25} \cdot x = 0,2 \cdot 0,6$

Чтобы найти $x$, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:

$x = \frac{0,2 \cdot 0,6}{\frac{3}{25}}$

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Подставим значения и вычислим:

$x = \frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{5}}{\frac{3}{25}} = \frac{\frac{3}{25}}{\frac{3}{25}} = 1$

Ответ: $1$.

3) $x : 0,9 = \frac{5}{12} : 4,8$

Используя основное свойство пропорции, приравняем произведение крайних членов к произведению средних. Здесь $x$ - крайний член.

$x \cdot 4,8 = 0,9 \cdot \frac{5}{12}$

Выразим $x$:

$x = \frac{0,9 \cdot \frac{5}{12}}{4,8}$

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$0,9 = \frac{9}{10}$

$4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}$

Подставим значения:

$x = \frac{\frac{9}{10} \cdot \frac{5}{12}}{\frac{24}{5}} = \frac{\frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 12}}{\frac{24}{5}} = \frac{\frac{45}{120}}{\frac{24}{5}} = \frac{\frac{3}{8}}{\frac{24}{5}}$

Выполним деление дробей:

$x = \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{24} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 24} = \frac{5}{8 \cdot 8} = \frac{5}{64}$

Ответ: $\frac{5}{64}$.

4) $0,7 : 1,2 = x : 1\frac{2}{7}$

По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних. В данной пропорции $x$ является средним членом.

$0,7 \cdot 1\frac{2}{7} = 1,2 \cdot x$

Выразим $x$:

$x = \frac{0,7 \cdot 1\frac{2}{7}}{1,2}$

Преобразуем все числа в обыкновенные дроби:

$0,7 = \frac{7}{10}$

$1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$

Подставим значения:

$x = \frac{\frac{7}{10} \cdot \frac{9}{7}}{\frac{6}{5}} = \frac{\frac{9}{10}}{\frac{6}{5}}$

Выполним деление дробей:

$x = \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 6} = \frac{45}{60} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$.