Страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

115. Вычислить:

1) $7,3 \cdot 2,64;$

2) $3,9 \cdot 8,37;$

3) $0,483 \cdot 1,06;$

4) $5,07 \cdot 6,302;$

5) $0,28^2;$

6) $1,03^2;$

7) $0,07^3;$

8) $1,2^3.$

1) Чтобы умножить десятичные дроби $7,3$ и $2,64$, сначала умножим их как целые числа, игнорируя запятые: $73 \cdot 264 = 19272$. Затем в полученном произведении нужно отделить запятой столько цифр справа, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе. В числе $7,3$ одна цифра после запятой, а в числе $2,64$ — две. Всего $1 + 2 = 3$ цифры. Отделив три цифры справа, получаем $19,272$. Ответ: 19,272

2) Умножим $3,9$ на $8,37$. Сначала перемножим целые числа $39$ и $837$: $39 \cdot 837 = 32643$. В первом множителе ($3,9$) одна цифра после запятой, во втором ($8,37$) — две. Всего $1 + 2 = 3$ цифры. Отделяем три цифры запятой в произведении: $32,643$. Ответ: 32,643

3) Вычислим произведение $0,483 \cdot 1,06$. Умножаем $483$ на $106$, получаем $51198$. В числе $0,483$ три цифры после запятой, в числе $1,06$ — две. Суммарное количество цифр после запятой: $3 + 2 = 5$. Отделяем пять цифр справа в результате: $0,51198$. Ответ: 0,51198

4) Найдем произведение $5,07 \cdot 6,302$. Умножим $507$ на $6302$: $507 \cdot 6302 = 3195114$. В первом множителе две цифры после запятой, во втором — три. Всего $2 + 3 = 5$ цифр. Отделяем пять знаков запятой, получаем $31,95114$. Ответ: 31,95114

5) Чтобы вычислить $0,28^2$, нужно умножить число $0,28$ само на себя: $0,28 \cdot 0,28$. Умножим $28 \cdot 28$, получим $784$. В каждом из множителей по две цифры после запятой, поэтому в результате их должно быть $2 + 2 = 4$. Отделяем четыре цифры справа, добавляя при необходимости нули слева: $0,0784$. Ответ: 0,0784

6) Чтобы вычислить $1,03^2$, нужно умножить $1,03$ на $1,03$. Перемножаем $103 \cdot 103 = 10609$. Так как в каждом множителе по две цифры после запятой, в итоге отделяем $2 + 2 = 4$ цифры. Получаем $1,0609$. Ответ: 1,0609

7) Чтобы вычислить $0,07^3$, нужно умножить число $0,07$ само на себя три раза: $0,07 \cdot 0,07 \cdot 0,07$. Сначала выполним первое умножение: $0,07 \cdot 0,07$. Умножаем $7 \cdot 7 = 49$. Суммарное количество знаков после запятой в множителях равно $2+2=4$, поэтому $0,07 \cdot 0,07 = 0,0049$. Теперь умножим полученный результат на $0,07$: $0,0049 \cdot 0,07$. Умножаем $49 \cdot 7 = 343$. Суммарное количество знаков после запятой равно $4+2=6$. Таким образом, получаем $0,000343$. Ответ: 0,000343

8) Чтобы вычислить $1,2^3$, нужно выполнить умножение $1,2 \cdot 1,2 \cdot 1,2$. Сначала $1,2 \cdot 1,2$. Умножаем $12 \cdot 12 = 144$. В множителях суммарно $1+1=2$ знака после запятой, значит $1,2 \cdot 1,2 = 1,44$. Далее умножаем $1,44 \cdot 1,2$. Умножаем $144 \cdot 12 = 1728$. Суммарное количество знаков после запятой $2+1=3$. Получаем $1,728$. Ответ: 1,728

116. Выполнить деление и результат проверить двумя способами:

1) $1,648 : 0,8$;

2) $0,5642 : 1,4$;

3) $324,8 : 0,56$;

4) $1467,4 : 0,29$.

1)

Сначала выполним деление $1,648 : 0,8$.
Чтобы разделить на десятичную дробь $0,8$, перенесём запятую в делимом и делителе на один знак вправо, чтобы делитель стал целым числом.
$1,648 : 0,8 = 16,48 : 8$
Выполним деление в столбик и получим:
$16,48 : 8 = 2,06$.

Проверка:
1-й способ (умножение): Умножим полученное частное на исходный делитель. В результате должно получиться исходное делимое.
$2,06 \cdot 0,8 = 1,648$.
Результат совпал с делимым ($1,648 = 1,648$), значит, деление выполнено верно.

2-й способ (деление): Разделим исходное делимое на полученное частное. В результате должен получиться исходный делитель.
$1,648 : 2,06 = 164,8 : 206 = 0,8$.
Результат совпал с делителем ($0,8 = 0,8$), значит, деление выполнено верно.

Ответ: 2,06.

2)

Выполним деление $0,5642 : 1,4$.
Перенесём запятую в делимом и делителе на один знак вправо.
$0,5642 : 1,4 = 5,642 : 14$
Выполним деление:
$5,642 : 14 = 0,403$.

Проверка:
1-й способ (умножение):
$0,403 \cdot 1,4 = 0,5642$.
Результат совпал с делимым ($0,5642 = 0,5642$).

2-й способ (деление):
$0,5642 : 0,403 = 564,2 : 403 = 1,4$.
Результат совпал с делителем ($1,4 = 1,4$).

Ответ: 0,403.

3)

Выполним деление $324,8 : 0,56$.
Чтобы делитель $0,56$ стал целым числом, перенесём запятую в делимом и делителе на два знака вправо.
$324,8 : 0,56 = 32480 : 56$
Выполним деление:
$32480 : 56 = 580$.

Проверка:
1-й способ (умножение):
$580 \cdot 0,56 = 324,8$.
Результат совпал с делимым ($324,8 = 324,8$).

2-й способ (деление):
$324,8 : 580 = 0,56$.
Результат совпал с делителем ($0,56 = 0,56$).

Ответ: 580.

4)

Выполним деление $1467,4 : 0,29$.
Перенесём запятую в делимом и делителе на два знака вправо.
$1467,4 : 0,29 = 146740 : 29$
Выполним деление:
$146740 : 29 = 5060$.

Проверка:
1-й способ (умножение):
$5060 \cdot 0,29 = 1467,4$.
Результат совпал с делимым ($1467,4 = 1467,4$).

2-й способ (деление):
$1467,4 : 5060 = 0,29$.
Результат совпал с делителем ($0,29 = 0,29$).

Ответ: 5060.

117. Частное двух чисел равно 1,8. Найти новое частное, если:

1) делимое умножить на 0,4, а делитель оставить без изменения;

2) делимое и делитель умножить на 2,7;

3) делимое умножить на 9, а делитель — на 0,3;

4) делимое разделить на 0,6, а делитель — на 0,2.

Пусть исходные числа — это делимое $a$ и делитель $b$. По условию задачи, их частное равно 1,8. Это можно записать в виде формулы:
$\frac{a}{b} = 1,8$
Теперь найдем новое частное для каждого из случаев.

1) делимое умножить на 0,4, а делитель оставить без изменения;
Новое делимое будет $a \cdot 0,4$, а делитель $b$ останется без изменений. Новое частное будет равно:
$\frac{a \cdot 0,4}{b} = \frac{a}{b} \cdot 0,4$
Подставим известное значение $\frac{a}{b} = 1,8$:
$1,8 \cdot 0,4 = 0,72$
Ответ: 0,72.

2) делимое и делитель умножить на 2,7;
Новое делимое будет $a \cdot 2,7$, а новый делитель $b \cdot 2,7$. Новое частное будет равно:
$\frac{a \cdot 2,7}{b \cdot 2,7} = \frac{a}{b}$
Так как множитель 2,7 в числителе и знаменателе сокращается, частное не изменится.
Ответ: 1,8.

3) делимое умножить на 9, а делитель — на 0,3;
Новое делимое будет $a \cdot 9$, а новый делитель $b \cdot 0,3$. Новое частное будет равно:
$\frac{a \cdot 9}{b \cdot 0,3} = \frac{a}{b} \cdot \frac{9}{0,3}$
Подставим известное значение $\frac{a}{b} = 1,8$ и вычислим:
$1,8 \cdot \frac{9}{0,3} = 1,8 \cdot 30 = 54$
Ответ: 54.

4) делимое разделить на 0,6, а делитель — на 0,2.
Новое делимое будет $\frac{a}{0,6}$, а новый делитель $\frac{b}{0,2}$. Новое частное будет равно:
$\frac{\frac{a}{0,6}}{\frac{b}{0,2}} = \frac{a}{0,6} \cdot \frac{0,2}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{0,2}{0,6}$
Подставим известное значение $\frac{a}{b} = 1,8$ и вычислим:
$1,8 \cdot \frac{0,2}{0,6} = 1,8 \cdot \frac{1}{3} = 0,6$
Ответ: 0,6.

118. Решить уравнение:

1) $3,45 \cdot x = 1,0005;$

2) $x : 7,6 = 0,494;$

3) $14,168 : x = 3,08.$

1) Дано уравнение $3,45 \cdot x = 1,0005$.
В этом уравнении переменная $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение ($1,0005$) разделить на известный множитель ($3,45$).
$x = 1,0005 : 3,45$
Для выполнения деления на десятичную дробь, преобразуем ее в целое число. Для этого умножим и делимое, и делитель на 100 (перенесем запятую на два знака вправо).
$x = 100,05 : 345$
Выполнив деление, получаем:
$x = 0,29$
Проверка: $3,45 \cdot 0,29 = 1,0005$.
Ответ: $x = 0,29$.

2) Дано уравнение $x : 7,6 = 0,494$.
В данном уравнении переменная $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное ($0,494$) умножить на делитель ($7,6$).
$x = 0,494 \cdot 7,6$
Выполним умножение десятичных дробей:
$x = 3,7544$
Проверка: $3,7544 : 7,6 = 0,494$.
Ответ: $x = 3,7544$.

3) Дано уравнение $14,168 : x = 3,08$.
В этом уравнении переменная $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое ($14,168$) разделить на частное ($3,08$).
$x = 14,168 : 3,08$
Для выполнения деления на десятичную дробь, преобразуем ее в целое число. Для этого умножим и делимое, и делитель на 100 (перенесем запятую на два знака вправо).
$x = 1416,8 : 308$
Выполнив деление, получаем:
$x = 4,6$
Проверка: $14,168 : 4,6 = 3,08$.
Ответ: $x = 4,6$.

119. Найти неизвестный член пропорции, обозначенный буквой x:

1) $\frac{3}{8} : x = 1,25 : 0,25;$

2) $\frac{3}{25} : 0,2 = 0,6 : x;$

3) $x : 0,9 = \frac{5}{12} : 4,8;$

4) $0,7 : 1,2 = x : 1\frac{2}{7}.$

1) $\frac{3}{8} : x = 1,25 : 0,25$

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае $x$ является средним членом.

$\frac{3}{8} \cdot 0,25 = x \cdot 1,25$

Чтобы найти $x$, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член:

$x = \frac{\frac{3}{8} \cdot 0,25}{1,25}$

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные для удобства вычислений:

$0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

$1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$

Подставим значения в уравнение:

$x = \frac{\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{4}}{\frac{5}{4}} = \frac{3}{32} : \frac{5}{4}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$x = \frac{3}{32} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 4}{32 \cdot 5} = \frac{3}{8 \cdot 5} = \frac{3}{40}$

Ответ: $\frac{3}{40}$.

2) $\frac{3}{25} : 0,2 = 0,6 : x$

По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних. Здесь $x$ является крайним членом.

$\frac{3}{25} \cdot x = 0,2 \cdot 0,6$

Чтобы найти $x$, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:

$x = \frac{0,2 \cdot 0,6}{\frac{3}{25}}$

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Подставим значения и вычислим:

$x = \frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{5}}{\frac{3}{25}} = \frac{\frac{3}{25}}{\frac{3}{25}} = 1$

Ответ: $1$.

3) $x : 0,9 = \frac{5}{12} : 4,8$

Используя основное свойство пропорции, приравняем произведение крайних членов к произведению средних. Здесь $x$ - крайний член.

$x \cdot 4,8 = 0,9 \cdot \frac{5}{12}$

Выразим $x$:

$x = \frac{0,9 \cdot \frac{5}{12}}{4,8}$

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$0,9 = \frac{9}{10}$

$4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}$

Подставим значения:

$x = \frac{\frac{9}{10} \cdot \frac{5}{12}}{\frac{24}{5}} = \frac{\frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 12}}{\frac{24}{5}} = \frac{\frac{45}{120}}{\frac{24}{5}} = \frac{\frac{3}{8}}{\frac{24}{5}}$

Выполним деление дробей:

$x = \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{24} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 24} = \frac{5}{8 \cdot 8} = \frac{5}{64}$

Ответ: $\frac{5}{64}$.

4) $0,7 : 1,2 = x : 1\frac{2}{7}$

По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних. В данной пропорции $x$ является средним членом.

$0,7 \cdot 1\frac{2}{7} = 1,2 \cdot x$

Выразим $x$:

$x = \frac{0,7 \cdot 1\frac{2}{7}}{1,2}$

Преобразуем все числа в обыкновенные дроби:

$0,7 = \frac{7}{10}$

$1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$

Подставим значения:

$x = \frac{\frac{7}{10} \cdot \frac{9}{7}}{\frac{6}{5}} = \frac{\frac{9}{10}}{\frac{6}{5}}$

Выполним деление дробей:

$x = \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 6} = \frac{45}{60} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$.

120. Последовательно округлить до тысячных, сотых, десятых долей десятичную дробь:

1) 2,4582;

2) 16,0735;

3) 25,7295;

4) 7,6398.

Для решения этой задачи необходимо выполнить последовательное округление каждой десятичной дроби: сначала до тысячных, затем полученный результат до сотых, и, наконец, результат второго округления до десятых.

Правило округления: если первая из отбрасываемых цифр (стоящая справа от разряда, до которого округляем) равна 5, 6, 7, 8 или 9, то последняя из сохраняемых цифр увеличивается на единицу. Если первая из отбрасываемых цифр равна 0, 1, 2, 3 или 4, то последняя из сохраняемых цифр не изменяется.

1) 2,4582;

- Округление до тысячных (до 3-го знака после запятой):
В числе $2,4582$ цифра в разряде тысячных — это 8. Следующая за ней цифра — 2. Поскольку $2 < 5$, цифру 8 оставляем без изменений.
Результат: $2,458$.

- Округление до сотых (до 2-го знака после запятой):
Теперь округляем полученное число $2,458$. Цифра в разряде сотых — это 5. Следующая за ней цифра — 8. Поскольку $8 \ge 5$, увеличиваем цифру 5 на единицу.
Результат: $2,46$.

- Округление до десятых (до 1-го знака после запятой):
Округляем полученное число $2,46$. Цифра в разряде десятых — это 4. Следующая за ней цифра — 6. Поскольку $6 \ge 5$, увеличиваем цифру 4 на единицу.
Результат: $2,5$.

Ответ: до тысячных — $2,458$; до сотых — $2,46$; до десятых — $2,5$.

2) 16,0735;

- Округление до тысячных:
В числе $16,0735$ цифра в разряде тысячных — 3. Следующая за ней цифра — 5. Поскольку $5 \ge 5$, увеличиваем цифру 3 на единицу.
Результат: $16,074$.

- Округление до сотых:
Округляем $16,074$. Цифра в разряде сотых — 7. Следующая за ней цифра — 4. Поскольку $4 < 5$, цифру 7 оставляем без изменений.
Результат: $16,07$.

- Округление до десятых:
Округляем $16,07$. Цифра в разряде десятых — 0. Следующая за ней цифра — 7. Поскольку $7 \ge 5$, увеличиваем цифру 0 на единицу.
Результат: $16,1$.

Ответ: до тысячных — $16,074$; до сотых — $16,07$; до десятых — $16,1$.

3) 25,7295;

- Округление до тысячных:
В числе $25,7295$ цифра в разряде тысячных — 9. Следующая за ней цифра — 5. Поскольку $5 \ge 5$, увеличиваем цифру 9 на единицу. $9+1=10$, поэтому цифра тысячных становится 0, а к цифре в разряде сотых (2) прибавляется 1.
Результат: $25,730$.

- Округление до сотых:
Округляем $25,730$. Цифра в разряде сотых — 3. Следующая за ней цифра — 0. Поскольку $0 < 5$, цифру 3 оставляем без изменений.
Результат: $25,73$.

- Округление до десятых:
Округляем $25,73$. Цифра в разряде десятых — 7. Следующая за ней цифра — 3. Поскольку $3 < 5$, цифру 7 оставляем без изменений.
Результат: $25,7$.

Ответ: до тысячных — $25,730$; до сотых — $25,73$; до десятых — $25,7$.

4) 7,6398.

- Округление до тысячных:
В числе $7,6398$ цифра в разряде тысячных — 9. Следующая за ней цифра — 8. Поскольку $8 \ge 5$, увеличиваем цифру 9 на единицу. $9+1=10$, поэтому цифра тысячных становится 0, а к цифре в разряде сотых (3) прибавляется 1.
Результат: $7,640$.

- Округление до сотых:
Округляем $7,640$. Цифра в разряде сотых — 4. Следующая за ней цифра — 0. Поскольку $0 < 5$, цифру 4 оставляем без изменений.
Результат: $7,64$.

- Округление до десятых:
Округляем $7,64$. Цифра в разряде десятых — 6. Следующая за ней цифра — 4. Поскольку $4 < 5$, цифру 6 оставляем без изменений.
Результат: $7,6$.

Ответ: до тысячных — $7,640$; до сотых — $7,64$; до десятых — $7,6$.

121. Найти:

1) $0.7$ числа $35$;

2) $0.02$ числа $6.4$.

1) Чтобы найти часть от числа, выраженную десятичной дробью, необходимо умножить это число на данную дробь. В этом случае нужно найти 0,7 от числа 35.

Для этого умножим 35 на 0,7:

$35 \times 0,7 = 24,5$

Выполнить это можно, умножив 35 на 7, а затем разделив результат на 10:

$35 \times 7 = 245$

$245 : 10 = 24,5$

Ответ: 24,5

2) Аналогично, чтобы найти 0,02 от числа 6,4, нужно умножить 6,4 на 0,02.

Выполним умножение:

$6,4 \times 0,02$

Чтобы перемножить десятичные дроби, можно сначала перемножить их как целые числа, не обращая внимания на запятые ($64 \times 2 = 128$). Затем в полученном произведении нужно отделить запятой столько цифр справа, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе. В числе 6,4 одна цифра после запятой, в числе 0,02 — две. Всего три цифры.

$6,4 \times 0,02 = 0,128$

Ответ: 0,128

122. Найти число, если:

1) 0,08 его равны 4;

2) 0,6 его равны 72.

1) Чтобы найти число, зная, что его часть, выраженная десятичной дробью, равна определенному значению, нужно это значение разделить на данную дробь. Пусть искомое число — это $x$. Согласно условию, 0,08 от этого числа равны 4. Составим уравнение:

$0.08 \cdot x = 4$

Чтобы найти $x$, разделим 4 на 0,08:

$x = 4 \div 0.08$

Для удобства вычислений, избавимся от десятичной дроби в делителе, умножив делимое и делитель на 100:

$x = (4 \cdot 100) \div (0.08 \cdot 100) = 400 \div 8$

$x = 50$

Проверка: $0.08 \cdot 50 = 4$. Верно.

Ответ: 50.

2) Решим вторую часть задачи аналогичным образом. Пусть искомое число — это $y$. По условию, 0,6 от этого числа равны 72. Составим уравнение:

$0.6 \cdot y = 72$

Чтобы найти $y$, разделим 72 на 0,6:

$y = 72 \div 0.6$

Умножим делимое и делитель на 10, чтобы в делителе получилось целое число:

$y = (72 \cdot 10) \div (0.6 \cdot 10) = 720 \div 6$

$y = 120$

Проверка: $0.6 \cdot 120 = 72$. Верно.

Ответ: 120.

123. Представить в виде периодической дроби частное:

1) $\frac{1}{6}$;

2) $\frac{4}{9}$;

3) $\frac{7}{11}$;

4) $\frac{20}{12}$.

Полученную дробь округлить до тысячных.

1) Представим частное $1:6$ в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{6}$. Чтобы получить десятичную дробь, разделим числитель на знаменатель. При делении $1$ на $6$ получаем $0,1$ и остаток $4$. Далее, приписывая к остатку $0$, мы будем постоянно делить $40$ на $6$, получая в частном $6$ и в остатке $4$. Этот процесс бесконечен, и цифра $6$ в частном повторяется. Таким образом, получаем смешанную периодическую дробь: $1:6 = 0,1666... = 0,1(6)$.

Чтобы округлить полученную дробь до тысячных, нужно посмотреть на четвертую цифру после запятой. В числе $0,1666...$ четвертая цифра — это $6$. Так как $6 \ge 5$, то цифру в разряде тысячных (третью после запятой) увеличиваем на единицу: $0,166... \approx 0,167$.

Ответ: $0,1(6)$; $0,167$.

2) Представим частное $4:9$ в виде обыкновенной дроби $\frac{4}{9}$. Выполним деление $4$ на $9$. Так как $4$ меньше $9$, в целой части частного будет $0$. Делим $40$ на $9$, получаем $4$ и в остатке $4$. Этот остаток будет повторяться бесконечно, а значит, в частном будет бесконечно повторяться цифра $4$. Таким образом, получаем чистую периодическую дробь: $4:9 = 0,444... = 0,(4)$.

Для округления до тысячных смотрим на четвертую цифру после запятой. В числе $0,4444...$ это $4$. Так как $4 < 5$, то цифру в разряде тысячных оставляем без изменений: $0,444... \approx 0,444$.

Ответ: $0,(4)$; $0,444$.

3) Представим частное $7:11$ в виде обыкновенной дроби $\frac{7}{11}$. Выполним деление $7$ на $11$. Делим $70$ на $11$, получаем $6$ и в остатке $4$. Делим $40$ на $11$, получаем $3$ и в остатке $7$. Далее остаток $7$ повторяется, и, следовательно, цифры в частном $(63)$ будут повторяться. Получаем чистую периодическую дробь: $7:11 = 0,6363... = 0,(63)$.

Для округления до тысячных смотрим на четвертую цифру после запятой. В числе $0,6363...$ это $3$. Так как $3 < 5$, то цифру в разряде тысячных оставляем без изменений: $0,6363... \approx 0,636$.

Ответ: $0,(63)$; $0,636$.

4) Представим частное $20:12$ в виде обыкновенной дроби $\frac{20}{12}$. Сначала сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4: $\frac{20}{12} = \frac{20 \div 4}{12 \div 4} = \frac{5}{3}$.

Теперь разделим $5$ на $3$. При делении $5$ на $3$ получаем $1$ в целой части и $2$ в остатке. Далее делим $20$ на $3$, получаем $6$ и в остатке $2$. Этот остаток будет повторяться, а значит, и цифра $6$ в частном будет повторяться бесконечно. Получаем смешанную периодическую дробь: $20:12 = 1,666... = 1,(6)$.

Для округления до тысячных смотрим на четвертую цифру после запятой. В числе $1,6666...$ это $6$. Так как $6 \ge 5$, то цифру в разряде тысячных увеличиваем на единицу: $1,666... \approx 1,667$.

Ответ: $1,(6)$; $1,667$.