Страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

98. Для перевоза груза нужны 82 вагона грузоподъёмностью $16 \frac{1}{2}$ т каждый. Сколько потребовалось бы вагонов грузоподъёмностью $20 \frac{1}{2}$ т, чтобы перевезти этот же груз?

Для решения этой задачи необходимо сначала определить общую массу груза, а затем разделить ее на грузоподъемность новых вагонов.

1. Вычислим общую массу груза. Для этого умножим количество вагонов на грузоподъемность каждого из них.

Грузоподъемность одного вагона составляет $16\frac{1}{2}$ тонны. Переведем это смешанное число в неправильную дробь: $16\frac{1}{2} = \frac{16 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{33}{2}$ т.

Теперь найдем общую массу груза, умножив количество вагонов (82) на грузоподъемность одного вагона: $82 \cdot \frac{33}{2} = \frac{82 \cdot 33}{2} = 41 \cdot 33 = 1353$ т.

Итак, общая масса груза составляет 1353 тонны.

2. Теперь найдем, сколько потребуется вагонов грузоподъемностью $20\frac{1}{2}$ тонны, чтобы перевезти этот груз.

Сначала также переведем грузоподъемность новых вагонов в неправильную дробь: $20\frac{1}{2} = \frac{20 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{41}{2}$ т.

Разделим общую массу груза на грузоподъемность нового вагона: $1353 \div \frac{41}{2} = 1353 \cdot \frac{2}{41} = \frac{1353 \cdot 2}{41}$

Разделив 1353 на 41, получим 33. $\frac{1353}{41} = 33$

Тогда необходимое количество вагонов равно: $33 \cdot 2 = 66$ вагонов.

Ответ: 66 вагонов.

99. Колесо, имеющее длину окружности $\frac{3}{4}$ м сделало на дороге 60 оборотов. Сколько оборотов на этой же дороге сделает колесо, длина окружности которого $1\frac{1}{8}$ м?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два основных шага: сначала найти общую длину дороги, а затем рассчитать, сколько оборотов сделает на ней второе колесо.

1. Находим длину дороги.

Длина дороги равна произведению длины окружности первого колеса на количество сделанных им оборотов.

Длина окружности первого колеса: $C_1 = \frac{3}{4}$ м.

Количество оборотов: $N_1 = 60$.

Вычисляем длину дороги (S):

$S = C_1 \times N_1 = \frac{3}{4} \times 60 = \frac{3 \times 60}{4} = 3 \times 15 = 45$ м.

Итак, длина дороги составляет 45 метров.

2. Находим количество оборотов второго колеса.

Чтобы найти количество оборотов второго колеса, нужно разделить общую длину дороги на длину окружности этого колеса.

Длина окружности второго колеса: $C_2 = 1\frac{1}{8}$ м.

Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

$C_2 = 1\frac{1}{8} = \frac{1 \times 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$ м.

Теперь вычисляем количество оборотов второго колеса ($N_2$):

$N_2 = S \div C_2 = 45 \div \frac{9}{8}$

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю:

$N_2 = 45 \times \frac{8}{9} = \frac{45 \times 8}{9} = \frac{5 \times 9 \times 8}{9} = 5 \times 8 = 40$ оборотов.

Ответ: 40 оборотов.