Страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

100. Прочитать десятичную дробь: 0,0001; 2,00034; 6,1002; 0,000208; 32,005041; 7,06800033.

Чтобы прочитать десятичную дробь, нужно сначала назвать её целую часть (число слева от запятой), добавив слово «целых». Затем прочитать число, стоящее в дробной части (справа от запятой), и добавить название разряда, соответствующего последней цифре дробной части. Название разряда определяется количеством цифр после запятой:

• 1 цифра – десятые
• 2 цифры – сотые
• 3 цифры – тысячные
• 4 цифры – десятитысячные
• 5 цифр – стотысячные
• 6 цифр – миллионные
• 7 цифр – десятимиллионные
• 8 цифр – стомиллионные

Прочитаем каждую из предложенных дробей:

$0,0001$

Целая часть дроби равна 0, произносится как «ноль целых». В дробной части стоит число 1. После запятой четыре знака, что соответствует разряду десятитысячных. Совмещая, получаем «одна десятитысячная».

Ответ: ноль целых, одна десятитысячная.

$2,00034$

Целая часть дроби равна 2, произносится как «две целых». В дробной части стоит число 34. После запятой пять знаков, что соответствует разряду стотысячных. Совмещая, получаем «тридцать четыре стотысячных».

Ответ: две целых, тридцать четыре стотысячных.

$6,1002$

Целая часть дроби равна 6, произносится как «шесть целых». В дробной части стоит число 1002. После запятой четыре знака, что соответствует разряду десятитысячных. Совмещая, получаем «одна тысяча две десятитысячных».

Ответ: шесть целых, одна тысяча две десятитысячных.

$0,000208$

Целая часть дроби равна 0, произносится как «ноль целых». В дробной части стоит число 208. После запятой шесть знаков, что соответствует разряду миллионных. Совмещая, получаем «двести восемь миллионных».

Ответ: ноль целых, двести восемь миллионных.

$32,0050041$

Целая часть дроби равна 32, произносится как «тридцать две целых». В дробной части стоит число 50041. После запятой семь знаков, что соответствует разряду десятимиллионных. Совмещая, получаем «пятьдесят тысяч сорок одна десятимиллионная».

Ответ: тридцать две целых, пятьдесят тысяч сорок одна десятимиллионная.

$7,06800033$

Целая часть дроби равна 7, произносится как «семь целых». В дробной части стоит число 6800033. После запятой восемь знаков, что соответствует разряду стомиллионных. Совмещая, получаем «шесть миллионов восемьсот тысяч тридцать три стомиллионных».

Ответ: семь целых, шесть миллионов восемьсот тысяч тридцать три стомиллионных.

101. Записать десятичную дробь цифрами:

1) нуль целых тридцать семь тысячных; $0.037$

2) пять целых четыре стотысячных; $5.00004$

3) двадцать восемь целых сто пять миллионных; $28.000105$

4) нуль целых сорок девять десятитысячных. $0.0049$

1) нуль целых тридцать семь тысячных

Для того чтобы записать десятичную дробь цифрами, необходимо определить ее целую и дробную части.
Целая часть в данном случае — «нуль целых», что соответствует цифре 0.
Дробная часть — «тридцать семь тысячных». Слово «тысячных» указывает на то, что после запятой должно стоять три цифры (поскольку число 1000 имеет три нуля). Число «тридцать семь» записывается как 37. Чтобы количество цифр в дробной части стало равным трем, необходимо добавить один ноль перед числом 37, получая 037.
Соединив целую и дробную части, получаем искомую десятичную дробь.
Это также можно представить в виде обыкновенной дроби и затем перевести в десятичную: $0 + \frac{37}{1000} = 0,037$.
Ответ: 0,037

2) пять целых четыре стотысячных

Целая часть — «пять целых», что записывается как 5.
Дробная часть — «четыре стотысячных». «Стотысячные» означают, что после запятой должно быть пять цифр (так как в 100 000 пять нулей). Число «четыре» — это 4. Чтобы получить пять знаков после запятой, нужно дописать четыре нуля перед цифрой 4, получая 00004.
Соединив целую и дробную части, получаем искомую десятичную дробь.
Математическая запись: $5 + \frac{4}{100000} = 5,00004$.
Ответ: 5,00004

3) двадцать восемь целых сто пять миллионных

Целая часть — «двадцать восемь целых», что записывается как 28.
Дробная часть — «сто пять миллионных». «Миллионные» означают, что после запятой должно быть шесть цифр (так как в 1 000 000 шесть нулей). Число «сто пять» записывается как 105. Чтобы получить шесть знаков после запятой, нужно дописать три нуля перед числом 105, получая 000105.
Соединив целую и дробную части, получаем искомую десятичную дробь.
Математическая запись: $28 + \frac{105}{1000000} = 28,000105$.
Ответ: 28,000105

4) нуль целых сорок девять десятитысячных

Целая часть — «нуль целых», что записывается как 0.
Дробная часть — «сорок девять десятитысячных». «Десятитысячные» означают, что после запятой должно быть четыре цифры (так как в 10 000 четыре нуля). Число «сорок девять» записывается как 49. Чтобы получить четыре знака после запятой, нужно дописать два нуля перед числом 49, получая 0049.
Соединив целую и дробную части, получаем искомую десятичную дробь.
Математическая запись: $0 + \frac{49}{10000} = 0,0049$.
Ответ: 0,0049

102. Представить обыкновенную дробь в виде десятичной:

1) $\frac{13}{1000}$;

2) $\frac{29}{10000}$;

3) $\frac{7}{10000}$;

4) $\frac{306}{100000}$;

5) $\frac{127}{1000000}$;

6) $\frac{3009}{10000000}$;

Чтобы представить обыкновенную дробь со знаменателем в виде степени десяти (10, 100, 1000 и т.д.) в виде десятичной дроби, нужно записать числитель и отделить в нем запятой столько цифр справа, сколько нулей стоит в знаменателе. Если в числителе меньше цифр, чем нулей в знаменателе, то перед числителем нужно дописать недостающее количество нулей.

1) Дана дробь $\frac{13}{1000}$.

В знаменателе (1000) три нуля. В числителе (13) две цифры. Следовательно, нам нужно три знака после запятой. Дописываем один ноль слева от числителя: 013. Ставим запятую перед этими тремя цифрами.

$\frac{13}{1000} = 0,013$

Ответ: 0,013

2) Дана дробь $\frac{29}{10000}$.

В знаменателе (10 000) четыре нуля. В числителе (29) две цифры. Нам нужно четыре знака после запятой. Дописываем два нуля слева от числителя: 0029. Ставим запятую перед этими четырьмя цифрами.

$\frac{29}{10000} = 0,0029$

Ответ: 0,0029

3) Дана дробь $\frac{7}{10000}$.

В знаменателе (10 000) четыре нуля. В числителе (7) одна цифра. Нам нужно четыре знака после запятой. Дописываем три нуля слева от числителя: 0007. Ставим запятую перед этими четырьмя цифрами.

$\frac{7}{10000} = 0,0007$

Ответ: 0,0007

4) Дана дробь $\frac{306}{100000}$.

В знаменателе (100 000) пять нулей. В числителе (306) три цифры. Нам нужно пять знаков после запятой. Дописываем два нуля слева от числителя: 00306. Ставим запятую перед этими пятью цифрами.

$\frac{306}{100000} = 0,00306$

Ответ: 0,00306

5) Дана дробь $\frac{127}{1000000}$.

В знаменателе (1 000 000) шесть нулей. В числителе (127) три цифры. Нам нужно шесть знаков после запятой. Дописываем три нуля слева от числителя: 000127. Ставим запятую перед этими шестью цифрами.

$\frac{127}{1000000} = 0,000127$

Ответ: 0,000127

6) Дана дробь $\frac{3009}{10000000}$.

В знаменателе (10 000 000) семь нулей. В числителе (3009) четыре цифры. Нам нужно семь знаков после запятой. Дописываем три нуля слева от числителя: 0003009. Ставим запятую перед этими семью цифрами.

$\frac{3009}{10000000} = 0,0003009$

Ответ: 0,0003009

103. Выразить в метрах:

1) 28 см;

2) 5 см;

3) 3 дм;

4) 4 мм;

5) 2 м 6 см;

6) 44 м 5 дм 3 мм.

1) 28 см;
Чтобы выразить сантиметры (см) в метрах (м), необходимо разделить значение в сантиметрах на 100, так как в одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).
$28 \text{ см} = \frac{28}{100} \text{ м} = 0,28 \text{ м}$.
Ответ: 0,28 м.

2) 5 см;
Аналогично предыдущему пункту, делим значение в сантиметрах на 100.
$5 \text{ см} = \frac{5}{100} \text{ м} = 0,05 \text{ м}$.
Ответ: 0,05 м.

3) 3 дм;
Чтобы выразить дециметры (дм) в метрах (м), нужно разделить значение в дециметрах на 10, так как в одном метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$).
$3 \text{ дм} = \frac{3}{10} \text{ м} = 0,3 \text{ м}$.
Ответ: 0,3 м.

4) 4 мм;
Чтобы выразить миллиметры (мм) в метрах (м), нужно разделить значение в миллиметрах на 1000, так как в одном метре 1000 миллиметров ($1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$).
$4 \text{ мм} = \frac{4}{1000} \text{ м} = 0,004 \text{ м}$.
Ответ: 0,004 м.

5) 2 м 6 см;
В этом значении метры уже выражены в нужной единице. Необходимо перевести сантиметры в метры и прибавить к имеющимся метрам.
Переводим сантиметры: $6 \text{ см} = \frac{6}{100} \text{ м} = 0,06 \text{ м}$.
Складываем значения: $2 \text{ м} + 0,06 \text{ м} = 2,06 \text{ м}$.
Ответ: 2,06 м.

6) 44 м 5 дм 3 мм.
Здесь нужно перевести дециметры и миллиметры в метры, а затем сложить все части.
Переводим дециметры в метры: $5 \text{ дм} = \frac{5}{10} \text{ м} = 0,5 \text{ м}$.
Переводим миллиметры в метры: $3 \text{ мм} = \frac{3}{1000} \text{ м} = 0,003 \text{ м}$.
Складываем все части: $44 \text{ м} + 0,5 \text{ м} + 0,003 \text{ м} = 44,503 \text{ м}$.
Ответ: 44,503 м.

104. Выразить в килограммах:

1) $36 \text{ г}$;

2) $9 \text{ г}$;

3) $1 \text{ кг } 7 \text{ г}$;

4) $2 \text{ ц } 3 \text{ кг } 66 \text{ г}$;

5) $10 \text{ т } 42 \text{ кг } 300 \text{ г}$;

6) $3 \text{ т } 2 \text{ ц } 7 \text{ кг } 500 \text{ г}$.

Для решения этой задачи необходимо знать следующие соотношения единиц массы:

• 1 килограмм (кг) равен 1000 граммам (г).
• 1 центнер (ц) равен 100 килограммам (кг).
• 1 тонна (т) равна 1000 килограммам (кг).

Исходя из этих соотношений, выполним преобразования для каждого пункта.

1) Чтобы перевести 36 граммов в килограммы, необходимо разделить это значение на 1000.

$36 \text{ г} = \frac{36}{1000} \text{ кг} = 0,036 \text{ кг}$.

Ответ: $0,036$ кг.

2) Аналогично, переводим 9 граммов в килограммы.

$9 \text{ г} = \frac{9}{1000} \text{ кг} = 0,009 \text{ кг}$.

Ответ: $0,009$ кг.

3) В данном выражении 1 кг уже находится в нужной нам единице измерения. Переведем 7 граммов в килограммы и прибавим к 1 кг.

$1 \text{ кг } 7 \text{ г} = 1 \text{ кг} + \frac{7}{1000} \text{ кг} = 1 \text{ кг} + 0,007 \text{ кг} = 1,007 \text{ кг}$.

Ответ: $1,007$ кг.

4) Необходимо перевести центнеры и граммы в килограммы, а затем сложить все значения.

$2 \text{ ц } 3 \text{ кг } 66 \text{ г} = (2 \times 100) \text{ кг} + 3 \text{ кг} + \frac{66}{1000} \text{ кг} = 200 \text{ кг} + 3 \text{ кг} + 0,066 \text{ кг} = 203,066 \text{ кг}$.

Ответ: $203,066$ кг.

5) Переводим тонны и граммы в килограммы и находим общую сумму.

$10 \text{ т } 42 \text{ кг } 300 \text{ г} = (10 \times 1000) \text{ кг} + 42 \text{ кг} + \frac{300}{1000} \text{ кг} = 10000 \text{ кг} + 42 \text{ кг} + 0,3 \text{ кг} = 10042,3 \text{ кг}$.

Ответ: $10042,3$ кг.

6) Переводим тонны, центнеры и граммы в килограммы, после чего суммируем все полученные значения.

$3 \text{ т } 2 \text{ ц } 7 \text{ кг } 500 \text{ г} = (3 \times 1000) \text{ кг} + (2 \times 100) \text{ кг} + 7 \text{ кг} + \frac{500}{1000} \text{ кг} = 3000 \text{ кг} + 200 \text{ кг} + 7 \text{ кг} + 0,5 \text{ кг} = 3207,5 \text{ кг}$.

Ответ: $3207,5$ кг.

105. Записать в виде десятичной дроби:

1) $\frac{3}{4}$;

2) $\frac{2}{5}$;

3) $\frac{5}{8}$;

4) $\frac{7}{20}$;

5) $\frac{26}{25}$;

6) $\frac{29}{50}$;

7) $\frac{9}{125}$;

8) $\frac{799}{500}$.

1) Чтобы записать обыкновенную дробь в виде десятичной, можно привести ее к знаменателю 10, 100, 1000 и т.д., умножив числитель и знаменатель на одно и то же число. Другой способ – разделить числитель на знаменатель.
Для дроби $\frac{3}{4}$ приведем знаменатель к 100. Для этого умножим числитель и знаменатель на 25:
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0,75$
Ответ: 0,75

2) Приведем дробь $\frac{2}{5}$ к знаменателю 10, умножив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10} = 0,4$
Ответ: 0,4

3) Приведем дробь $\frac{5}{8}$ к знаменателю 1000, умножив числитель и знаменатель на 125:
$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{625}{1000} = 0,625$
Ответ: 0,625

4) Приведем дробь $\frac{7}{20}$ к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 5:
$\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100} = 0,35$
Ответ: 0,35

5) Приведем дробь $\frac{26}{25}$ к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{26}{25} = \frac{26 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{104}{100} = 1,04$
Ответ: 1,04

6) Приведем дробь $\frac{29}{50}$ к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{29}{50} = \frac{29 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{58}{100} = 0,58$
Ответ: 0,58

7) Приведем дробь $\frac{9}{125}$ к знаменателю 1000, умножив числитель и знаменатель на 8:
$\frac{9}{125} = \frac{9 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{72}{1000} = 0,072$
Ответ: 0,072

8) Приведем дробь $\frac{799}{500}$ к знаменателю 1000, умножив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{799}{500} = \frac{799 \cdot 2}{500 \cdot 2} = \frac{1598}{1000} = 1,598$
Ответ: 1,598