Страница 116 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

484. Используя график функции $y = x^2$, изображённый на рисунке 61, найдите:

а) значения $y$, соответствующие $x = 0,75$; $x = -1,25$; $x = 1,25$; $x = -2,2$; $x = 2,2;

б) значения $x$, которым соответствует $y = 3$; $y = 5.

а) значения y, соответствующие x = 0,75; -1,25; 1,25; -2,2; 2,2;

Чтобы найти значение y по графику для заданного x, нужно найти это значение на оси абсцисс (оси x), провести из него вертикальную линию до пересечения с параболой $y=x^2$, а затем из точки пересечения провести горизонтальную линию до оси ординат (оси y). Значение на оси y и будет искомым.

Поскольку сам график в задании отсутствует, мы найдём точные значения с помощью вычислений по формуле $y = x^2$.

При $x = 0,75$:
$y = (0,75)^2 = 0,5625$.
На графике это соответствовало бы значению примерно $y \approx 0,6$.

При $x = -1,25$:
$y = (-1,25)^2 = 1,5625$.
На графике это соответствовало бы значению примерно $y \approx 1,6$.

При $x = 1,25$:
$y = (1,25)^2 = 1,5625$.
(То же значение, что и для $x = -1,25$, так как функция чётная: $(-a)^2 = a^2$).

При $x = -2,2$:
$y = (-2,2)^2 = 4,84$.
На графике это соответствовало бы значению примерно $y \approx 4,8$.

При $x = 2,2$:
$y = (2,2)^2 = 4,84$.
(То же значение, что и для $x = -2,2$).

Ответ: Соответствующие значения y в указанном порядке: $0,5625$; $1,5625$; $1,5625$; $4,84$; $4,84$.

б) значения x, которым соответствует y = 3; 5.

Чтобы найти значения x по графику для заданного y, нужно найти это значение на оси ординат (оси y), провести из него горизонтальную линию до пересечения с параболой. Как правило, будет две точки пересечения, симметричные относительно оси y (кроме случая $y=0$). Из этих точек нужно провести вертикальные линии к оси абсцисс (оси x). Значения на оси x и будут искомыми.

Проведём точные вычисления, решив уравнение $x^2 = y$ для каждого из заданных значений y.

При $y = 3$:
$x^2 = 3$
$x = \pm\sqrt{3}$.
На графике мы бы нашли приблизительные значения $x \approx 1,73$ и $x \approx -1,73$.

При $y = 5$:
$x^2 = 5$
$x = \pm\sqrt{5}$.
На графике мы бы нашли приблизительные значения $x \approx 2,24$ и $x \approx -2,24$.

Ответ: при $y=3$ значения $x$ равны $\pm\sqrt{3}$; при $y=5$ значения $x$ равны $\pm\sqrt{5}$.