Страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

297. Велосипедист движется равномерно со скоростью 12 км/ч. Напишите формулу, выражающую зависимость пройденного пути s (в километрах) от времени движения t (в часах).

Такая формула выглядит как: $s = 12t$

Является ли эта зависимость прямой пропорциональностью?

Для решения задачи воспользуемся основной формулой для равномерного движения, которая связывает пройденный путь $s$, скорость $v$ и время $t$:

$s = v \cdot t$

По условию, скорость велосипедиста $v$ является постоянной и равна 12 км/ч. Путь $s$ измеряется в километрах, а время $t$ — в часах. Подставив данное значение скорости в общую формулу, получим формулу, выражающую зависимость пройденного пути $s$ от времени движения $t$:

$s = 12t$

Далее необходимо определить, является ли эта зависимость прямой пропорциональностью. Прямой пропорциональностью называется зависимость между двумя величинами ($y$ и $x$), которая может быть выражена формулой вида $y = kx$, где $k$ — постоянный коэффициент, не равный нулю.

Сравним полученную нами формулу $s = 12t$ с эталонной формулой прямой пропорциональности $y = kx$. В нашем случае величина $s$ соответствует $y$, величина $t$ соответствует $x$, а число 12 является постоянным коэффициентом $k$.

Поскольку зависимость пути от времени полностью соответствует виду $y = kx$ (где $k=12$), мы можем сделать вывод, что данная зависимость является прямой пропорциональностью. Коэффициент пропорциональности равен скорости велосипедиста.

Ответ: формула зависимости имеет вид $s = 12t$; да, эта зависимость является прямой пропорциональностью.

298. Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой:

а) $y = -5x;$

б) $y = 5x^2;$

в) $y = \frac{x}{5};$

г) $y = x + 5?$

Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ — не равное нулю число, называемое коэффициентом пропорциональности. График прямой пропорциональности — это прямая линия, проходящая через начало координат (точку (0,0)).

а) $y = -5x$

Данная функция задана формулой $y = -5x$. Эта формула полностью соответствует виду $y = kx$, где коэффициент пропорциональности $k = -5$. Поскольку $k$ — это константа, не равная нулю, функция является прямой пропорциональностью.
Ответ: да.

б) $y = 5x^2$

Данная функция задана формулой $y = 5x^2$. В этой формуле независимая переменная $x$ возведена во вторую степень. Формула прямой пропорциональности $y = kx$ предполагает, что $x$ находится в первой степени. Следовательно, эта функция не является прямой пропорциональностью. Это квадратичная функция.
Ответ: нет.

в) $y = \frac{x}{5}$

Данную формулу можно представить в другом виде: $y = \frac{1}{5}x$. Эта запись полностью соответствует стандартному виду прямой пропорциональности $y = kx$, где коэффициент пропорциональности $k = \frac{1}{5}$. Так как $k$ — это константа, не равная нулю, функция является прямой пропорциональностью.
Ответ: да.

г) $y = x + 5$

Данная функция задана формулой $y = x + 5$. Эта формула является уравнением линейной функции вида $y = kx + b$, где $k=1$ и $b=5$. Для прямой пропорциональности необходимо, чтобы $b=0$. Поскольку в данном случае присутствует слагаемое $5$, график этой функции не проходит через начало координат (при $x=0$, $y=5$). Следовательно, эта функция не является прямой пропорциональностью.
Ответ: нет.

299. Прямая пропорциональность задана формулой $y = -\frac{1}{6}x$.
Найдите значение $y$, соответствующее $x$, равному $-9; 0; 1; 4$.

Чтобы найти значение 𝑦 для каждого заданного значения 𝑥, необходимо подставить это значение в формулу прямой пропорциональности $y = -\frac{1}{6}x$ и выполнить вычисления.

При x = -9

Подставляем значение $x = -9$ в формулу:

$y = -\frac{1}{6} \cdot (-9)$

Умножаем дроби. Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$y = \frac{9}{6}$

Сокращаем полученную дробь на 3 и, при необходимости, переводим в десятичную:

$y = \frac{3}{2} = 1,5$

Ответ: 1,5

При x = 0

Подставляем значение $x = 0$ в формулу:

$y = -\frac{1}{6} \cdot 0$

Произведение любого числа на ноль равно нулю:

$y = 0$

Ответ: 0

При x = 1

Подставляем значение $x = 1$ в формулу:

$y = -\frac{1}{6} \cdot 1$

Произведение любого числа на единицу равно самому числу:

$y = -\frac{1}{6}$

Ответ: $-\frac{1}{6}$

При x = 4

Подставляем значение $x = 4$ в формулу:

$y = -\frac{1}{6} \cdot 4 = -\frac{4}{6}$

Сокращаем полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$y = -\frac{2}{3}$

Ответ: $-\frac{2}{3}$