Номер 298, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Прямая пропорциональность и ее график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 298, страница 72.

Условие.

298. Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой:

а) $y = -5x;$

б) $y = 5x^2;$

в) $y = \frac{x}{5};$

г) $y = x + 5?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ — не равное нулю число, называемое коэффициентом пропорциональности. График прямой пропорциональности — это прямая линия, проходящая через начало координат (точку (0,0)).

а) $y = -5x$

Данная функция задана формулой $y = -5x$. Эта формула полностью соответствует виду $y = kx$, где коэффициент пропорциональности $k = -5$. Поскольку $k$ — это константа, не равная нулю, функция является прямой пропорциональностью.
Ответ: да.

б) $y = 5x^2$

Данная функция задана формулой $y = 5x^2$. В этой формуле независимая переменная $x$ возведена во вторую степень. Формула прямой пропорциональности $y = kx$ предполагает, что $x$ находится в первой степени. Следовательно, эта функция не является прямой пропорциональностью. Это квадратичная функция.
Ответ: нет.

в) $y = \frac{x}{5}$

Данную формулу можно представить в другом виде: $y = \frac{1}{5}x$. Эта запись полностью соответствует стандартному виду прямой пропорциональности $y = kx$, где коэффициент пропорциональности $k = \frac{1}{5}$. Так как $k$ — это константа, не равная нулю, функция является прямой пропорциональностью.
Ответ: да.

г) $y = x + 5$

Данная функция задана формулой $y = x + 5$. Эта формула является уравнением линейной функции вида $y = kx + b$, где $k=1$ и $b=5$. Для прямой пропорциональности необходимо, чтобы $b=0$. Поскольку в данном случае присутствует слагаемое $5$, график этой функции не проходит через начало координат (при $x=0$, $y=5$). Следовательно, эта функция не является прямой пропорциональностью.
Ответ: нет.