Номер 295, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. График функции. Параграф 5. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 295, страница 69.

Условие.

295. В автопарке было в 1,5 раза больше грузовых машин, чем легковых. После того как автопарк получил ещё 45 легковых автомашин, а 12 грузовых машин передал фермерам, в нём стало легковых машин на 17 больше, чем грузовых. Сколько всего автомашин было в автопарке?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это первоначальное количество легковых машин в автопарке.

Исходя из условия, грузовых машин было в 1,5 раза больше, значит, их количество составляло $1.5x$.

После того как автопарк получил 45 легковых автомашин, их стало $x + 45$.

После того как 12 грузовых машин передали фермерам, их количество в автопарке уменьшилось и стало $1.5x - 12$.

В итоге, по условию, количество легковых машин стало на 17 больше, чем грузовых. На основе этих данных мы можем составить уравнение:

Количество легковых машин = Количество грузовых машин + 17

$x + 45 = (1.5x - 12) + 17$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Сначала упростим правую часть:

$x + 45 = 1.5x + 5$

Далее перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$45 - 5 = 1.5x - x$

$40 = 0.5x$

Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 0.5:

$x = \frac{40}{0.5}$

$x = 80$

Таким образом, первоначально в автопарке было 80 легковых машин.

Теперь найдем первоначальное количество грузовых машин:

$1.5x = 1.5 \cdot 80 = 120$

Итак, грузовых машин было 120.

Основной вопрос задачи — сколько всего автомашин было в автопарке первоначально. Для этого нужно сложить количество легковых и грузовых машин:

Всего машин = $80 + 120 = 200$

Ответ: 200 автомашин.