Номер 4, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 5. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 4, страница 69.

Условие.

Покажите, как с помощью графика функции можно найти:

а) значение функции, соответствующее заданному значению аргумента;

б) значения аргумента, которым соответствует данное значение функции. Используйте для этого график функции, изображённый на рисунке 15.

Решение 1.

Решение 5.

Поскольку в вопросе содержится ссылка на рисунок 15, который не предоставлен, объяснение будет дано в общем виде с гипотетическими примерами.

а) значение функции, соответствующее заданному значению аргумента

Чтобы найти значение функции (значение $y$) для заданного значения аргумента (значения $x$), необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1. Найти на горизонтальной оси, оси абсцисс ($Ox$), точку, соответствующую заданному значению аргумента. Пусть это значение равно $x_0$.

2. Провести через эту точку вертикальную прямую (перпендикуляр к оси $Ox$) до пересечения с графиком функции.

3. Из полученной точки пересечения на графике провести горизонтальную прямую (перпендикуляр к оси $Oy$) до пересечения с вертикальной осью, осью ординат ($Oy$).

4. Точка пересечения этой горизонтальной прямой с осью $Oy$ и даст искомое значение функции. Если эта точка на оси $Oy$ имеет координату $y_0$, то это и есть значение функции при $x=x_0$, то есть $f(x_0) = y_0$.

Например, если нам нужно найти значение функции при $x = 4$, мы находим число 4 на оси $Ox$. Затем мысленно или с помощью линейки проводим вертикальную линию до графика, а от точки пересечения с графиком — горизонтальную линию до оси $Oy$. Если эта линия пересекает ось $Oy$ в точке 2, то значение функции при $x=4$ равно 2.

Ответ: Чтобы найти значение функции по заданному значению аргумента $x_0$, нужно найти на оси $Ox$ эту точку, от нее провести вертикальную линию до пересечения с графиком, а от точки пересечения с графиком — горизонтальную линию до оси $Oy$. Точка пересечения с осью $Oy$ и будет искомым значением функции.

б) значения аргумента, которым соответствует данное значение функции

Чтобы найти значения аргумента (значения $x$), которым соответствует заданное значение функции (значение $y$), необходимо выполнить обратную последовательность действий:

1. Найти на вертикальной оси, оси ординат ($Oy$), точку, соответствующую заданному значению функции. Пусть это значение равно $y_0$.

2. Провести через эту точку горизонтальную прямую. Эта прямая может пересечь график функции в одной, нескольких точках или не пересечь вовсе.

3. Для каждой точки пересечения горизонтальной прямой с графиком функции найти ее абсциссу.

4. Для этого из каждой точки пересечения нужно опустить вертикальную прямую (перпендикуляр) на ось абсцисс ($Ox$).

5. Значения на оси $Ox$, в которые попали эти перпендикуляры, и являются искомыми значениями аргумента. Если перпендикуляры попали в точки $x_1, x_2, \ldots$, то это и есть аргументы, для которых значение функции равно $y_0$.

Например, если нам нужно найти значения аргумента, при которых значение функции равно 3, мы находим число 3 на оси $Oy$. Проводим горизонтальную прямую $y=3$ и смотрим, где она пересекает график. Допустим, она пересекла график в двух точках. Из этих двух точек опускаем перпендикуляры на ось $Ox$ и видим, что они попадают в точки -1 и 5. Это означает, что $f(-1) = 3$ и $f(5) = 3$.

Ответ: Чтобы найти значения аргумента по заданному значению функции $y_0$, нужно найти на оси $Oy$ эту точку, провести через нее горизонтальную линию до пересечения с графиком, а из каждой точки пересечения опустить перпендикуляр на ось $Ox$. Значения, в которые попали перпендикуляры на оси $Ox$, и являются искомыми значениями аргумента.