Номер 301, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Прямая пропорциональность и ее график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 301, страница 73.

Условие.

301. (Для работы в парах.) Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой симметричен графику функции $y = 9x$:

а) относительно оси $x$;

б) относительно оси $y$.

1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.

2) Проверьте друг у друга правильность выполнения задания.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Исходная функция — это прямая пропорциональность, заданная формулой $y = 9x$. Графиком этой функции является прямая линия, проходящая через начало координат. Нам нужно найти формулу для другой прямой пропорциональности, график которой симметричен исходному.

а) относительно оси x

Если график функции симметричен другому графику относительно оси абсцисс (оси $x$), то каждой точке $(x_0, y_0)$ на исходном графике соответствует точка $(x_1, y_1)$ на симметричном графике, для которой выполняются условия: $x_1 = x_0$ и $y_1 = -y_0$.

Возьмем произвольную точку $(x, y)$, принадлежащую искомому графику. Тогда точка с координатами $(x, -y)$ будет принадлежать графику исходной функции $y = 9x$. Подставим ее координаты в исходное уравнение:

$-y = 9x$

Теперь выразим $y$, чтобы получить уравнение искомой функции:

$y = -9x$

Полученная функция является прямой пропорциональностью с коэффициентом $k = -9$.

Ответ: $y = -9x$

б) относительно оси y

Если график функции симметричен другому графику относительно оси ординат (оси $y$), то каждой точке $(x_0, y_0)$ на исходном графике соответствует точка $(x_1, y_1)$ на симметричном графике, для которой выполняются условия: $x_1 = -x_0$ и $y_1 = y_0$.

Возьмем произвольную точку $(x, y)$, принадлежащую искомому графику. Тогда точка с координатами $(-x, y)$ будет принадлежать графику исходной функции $y = 9x$. Подставим ее координаты в исходное уравнение:

$y = 9(-x)$

Упростим полученное выражение:

$y = -9x$

Полученная функция также является прямой пропорциональностью с коэффициентом $k = -9$. Интересно отметить, что для функции вида $y=kx$ (прямая пропорциональность) симметрия относительно оси $x$ и симметрия относительно оси $y$ приводят к одному и тому же результату.

Ответ: $y = -9x$