Номер 307, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Прямая пропорциональность и ее график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 307, страница 73.

Условие.

307. Турист вышел из города и через $x$ ч находился на расстоянии $y$ км от него. Зависимость $y$ от $x$ показана в таблице:

$x$: 0, 0,5, 1, 2, 2,5, 3, 3,5, 4

$y$: 0, 2,1, 4,0, 7,9, 10,1, 12,1, 14, 16,1

В координатной плоскости отметьте эти точки и покажите с помощью линейки, что они расположены почти на прямой. Составьте формулу, которая приближённо выражает зависимость $y$ от $x$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи сначала построим точки, заданные в таблице, в координатной плоскости. Каждая пара значений $(x, y)$ из таблицы соответствует точке на плоскости с координатами $(x; y)$. Мы имеем следующие точки: $(0; 0)$, $(0,5; 2,1)$, $(1; 4,0)$, $(2; 7,9)$, $(2,5; 10,1)$, $(3; 12,1)$, $(3,5; 14)$ и $(4; 16,1)$.

Отложим на горизонтальной оси (оси абсцисс) время $x$ в часах, а на вертикальной оси (оси ординат) — расстояние $y$ в километрах. Если построить эти точки и приложить к ним линейку, можно увидеть, что все они располагаются очень близко к одной прямой линии. Это говорит о том, что зависимость расстояния $y$ от времени $x$ является приблизительно линейной.

Так как точки лежат почти на одной прямой, эту зависимость можно приближённо описать формулой линейной функции: $y = kx + b$.

Из таблицы видно, что в начальный момент времени, когда $x = 0$, расстояние $y$ также равно $0$. Подставив эти значения в уравнение прямой, получим: $0 = k \cdot 0 + b$, откуда следует, что $b=0$. Таким образом, искомая формула имеет более простой вид $y = kx$. В данном контексте коэффициент $k$ — это постоянная величина, которая соответствует средней скорости туриста.

Чтобы найти приближенное значение коэффициента $k$, можно вычислить отношение $y/x$ для различных пар значений из таблицы. Например:
для точки $(1; 4,0)$ имеем $k = \frac{4,0}{1} = 4,0$;
для точки $(2; 7,9)$ имеем $k = \frac{7,9}{2} = 3,95$;
для точки $(3,5; 14)$ имеем $k = \frac{14}{3,5} = 4,0$;
для точки $(4; 16,1)$ имеем $k = \frac{16,1}{4} = 4,025$.

Все полученные значения коэффициента $k$ очень близки к числу 4. Поэтому в качестве приближенного значения можно принять $k=4$. Это означает, что турист двигался с почти постоянной скоростью, равной примерно 4 км/ч.

Таким образом, формула, которая приближённо выражает зависимость $y$ от $x$, имеет вид: $y = 4x$.

Ответ: Если отметить данные точки на координатной плоскости, они расположатся почти на одной прямой, проходящей через начало координат. Приближенная формула, выражающая зависимость $y$ от $x$: $y = 4x$.