Номер 313, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Линейная функция и её график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 313, страница 79.

Условие.

313. Каждую секунду в бассейн поступает 0,5 м³ воды. Сколько кубометров воды станет в бассейне через x с, если сейчас в нём 120 м³ воды? Задайте формулой зависимость объёма воды в бассейне от времени его наполнения. Является ли эта зависимость линейной функцией?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи разобьем ее на три части, соответствующие вопросам в условии.

Сколько кубометров воды станет в бассейне через x с, если сейчас в нём 120 м³ воды?

Начальный объём воды в бассейне составляет $120$ м³.
Скорость поступления воды составляет $0,5$ м³ в секунду.
За время $x$ секунд в бассейн дополнительно поступит объём воды, равный произведению скорости на время:
$0,5 \text{ м³/с} \times x \text{ с} = 0,5x \text{ м³}$.
Чтобы найти общий объём воды в бассейне через $x$ секунд, нужно сложить начальный объём и объём поступившей воды:
Общий объём = Начальный объём + Поступивший объём
$V = 120 + 0,5x$.

Ответ: Через $x$ секунд в бассейне станет $120 + 0,5x$ м³ воды.

Задайте формулой зависимость объёма воды в бассейне от времени его наполнения.

Обозначим объём воды в бассейне (в м³) через $V$, а время наполнения (в секундах) через $x$. Как мы выяснили в предыдущем пункте, объём воды в любой момент времени $x$ вычисляется как сумма начального объёма и объёма, добавленного за это время.
Таким образом, зависимость объёма $V$ от времени $x$ выражается следующей формулой:
$V(x) = 0,5x + 120$.

Ответ: Зависимость объёма воды $V$ в бассейне от времени его наполнения $x$ задаётся формулой $V(x) = 0,5x + 120$.

Является ли эта зависимость линейной функцией?

Линейная функция имеет общий вид $y = kx + b$, где:

• $y$ – зависимая переменная;
• $x$ – независимая переменная;
• $k$ – угловой коэффициент (константа);
• $b$ – свободный член (константа).

Сравним нашу формулу $V(x) = 0,5x + 120$ с общим видом линейной функции.

• В качестве зависимой переменной $y$ выступает объём $V(x)$.
• В качестве независимой переменной $x$ выступает время $x$.
• Угловой коэффициент $k = 0,5$. Он показывает скорость изменения объёма.
• Свободный член $b = 120$. Он показывает начальное значение объёма при $x=0$.

Поскольку наша формула полностью соответствует виду $y = kx + b$, данная зависимость является линейной.

Ответ: Да, эта зависимость является линейной функцией.