Номер 316, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Линейная функция и её график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 316, страница 79.

Условие.

316. Является ли линейной функцией, заданная формулой:

а) $y = 2x - 3;$

б) $y = 7 - 9x;$

в) $y = \frac{x}{2} + 1;$

г) $y = \frac{2}{x} + 1;$

д) $y = x^2 - 3;$

е) $y = \frac{10x - 7}{5}?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа. Проверим каждую из предложенных функций на соответствие этому определению.

а) $y = 2x - 3$

Эта формула полностью соответствует виду $y = kx + b$, где коэффициент $k = 2$ и свободный член $b = -3$. Следовательно, данная функция является линейной.

Ответ: да, является.

б) $y = 7 - 9x$

Эту формулу можно переписать, поменяв слагаемые местами: $y = -9x + 7$. Она соответствует общему виду линейной функции $y = kx + b$, где $k = -9$ и $b = 7$. Следовательно, данная функция является линейной.

Ответ: да, является.

в) $y = \frac{x}{2} + 1$

Эту формулу можно представить в виде $y = \frac{1}{2}x + 1$. Она соответствует общему виду линейной функции $y = kx + b$, где $k = \frac{1}{2}$ и $b = 1$. Следовательно, данная функция является линейной.

Ответ: да, является.

г) $y = \frac{2}{x} + 1$

В данной формуле переменная $x$ находится в знаменателе дроби. Это означает, что зависимость $y$ от $x$ не является прямой пропорциональностью, умноженной на коэффициент. Функцию можно записать как $y = 2x^{-1} + 1$. В линейной функции переменная $x$ должна быть в первой степени. Данная функция называется обратной пропорциональностью и не является линейной.

Ответ: нет, не является.

д) $y = x^2 - 3$

В этой формуле переменная $x$ возведена во вторую степень ($x^2$). Для линейной функции переменная $x$ должна быть в первой степени. Эта функция является квадратичной, а не линейной.

Ответ: нет, не является.

е) $y = \frac{10x - 7}{5}$

Преобразуем данную формулу, разделив числитель на знаменатель почленно: $y = \frac{10x}{5} - \frac{7}{5}$, что можно упростить до $y = 2x - \frac{7}{5}$. Эта формула соответствует виду $y = kx + b$, где $k = 2$ и $b = -\frac{7}{5}$ (или $b = -1.4$). Следовательно, данная функция является линейной.

Ответ: да, является.